# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : 2019-09-18 21:57
# @Author : Jayce Wong
# @ProjectName : job
# @FileName : josephus.py
# @Blog : https://blog.51cto.com/jayce1111
# @Github : https://github.com/SysuJayce
"""
約瑟夫斯（Josephus）問題是一個出現在計算機科學和數學中的問題。
在計算機編程的算法中，類似問題又稱爲約瑟夫環。
約瑟夫斯問題：有n個囚犯站成一個圓圈，準備處決。
首先從一個人開始，越過k-2個人（因爲第一個人已經被越過），並殺掉第k個人。
接着，再越過k-1個人，並殺掉第k個人。
這個過程沿着圓圈一直進行，直到最終只剩下一個人留下，這個人就可以繼續活着。
給定了n和k，一開始要站在什麼地方纔能避免被處決？
遞推公式：
當n = 1時，f(1, k) = 1
當n > 1時，f(n, k) = (f(n - 1, k) + k) mod n
**注意**當編號從1開始的時候，如果計算得到f(n, k) = 0，那麼需要將其還原爲n然後繼續遞推
"""
def josephus(n, k):
if n <= 1:
return 1
res = 1
# 注意這裏我們使用遞推公式的時候，計算的是f(i, k)，因此需要對i取模
for i in range(2, n + 1):
res = (res + k) % i if (res + k) % i != 0 else i
return res
print(josephus(5, 2))
約瑟夫環
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