昨天遇到一個問題，在 6.6045 保留三位小數時，使用 round() 函數進行計算，我們希望得到 6.605，然而：
round(6.6045, 3)
6.604
網上有人說，因爲在計算機裏面，小數是不精確的，例如 1.115 在計算機中實際上是 1.114999999999999991182，所以當你對這個小數精確到小數點後兩位的時候，實際上小數點後第三位是 4，所以四捨五入，結果爲 1.11.
這種說法，對了一半。
因爲並不是所有的小數在計算機中都是不精確的。例如 0.125 這個小數在計算機中就是精確的，它就是 0.125，沒有省略後面的值，沒有近似，它確確實實就是 0.125.
但是如果我們在 Python 中運行：
round(0.125, 2)
0.12
爲什麼在這裏四舍了？
還有更奇怪的，另一個在計算機裏面能夠精確表示的小數 0.375，我們來看看精確到小數點後兩位是多少：
round(0.375, 2)
0.38
爲什麼在這裏又五入了？
解析
因爲在 Python3 裏面，round 對小數的精確度採用了四捨六入五成雙的方式。
如果你寫過大學物理的實驗報告，那麼你應該會記得老師講過，直接使用四捨五入，最後的結果可能會偏高，所以需要使用奇進偶舍的處理方法。
例如對於一個浮點數 a.bcd，需要精確到小數點後兩位，那麼就要看小數點後第三位：
•如果 d 小於 5，直接捨去
•如果 d 大於 5，直接進位
•如果 d 等於 5：
• ◦d 後面沒有數據，且 c 爲偶數，那麼不進位，保留 c
• ◦d 後面沒有數據，且 c 爲奇數，那麼進位，c 變成 (c + 1)
• ◦如果 d 後面還有非 0 數字，例如實際上小數爲 a.bcdef，此時一定要進位，c 變成 (c + 1)
關於奇進偶舍，有興趣的朋友可以在維基百科搜索這兩個詞條：數值修約和奇進偶舍。
所以，round 給出的結果如果跟設想的不一樣，那麼需要考慮兩個原因：
1.你的這個小數在計算機中能不能被精確儲存？如果不能，那麼它可能並沒有達到四捨五入的標準，例如 1.115，它的小數點後第三位實際上是 4，當然會被捨去。
2.如果你的這個小數在計算機中能被精確表示，那麼，round 採用的進位機制是奇進偶舍，所以這取決於你要保留的那一位，它是奇數還是偶數，以及它的下一位後面還有沒有數據。
回到最開始的問題，對於 6.6045 這個浮點數，我們在 Scheme 中查看一下它的精確形式：
(exact 6.6045)
3718002967371055/562949953421312
也就是說它是不能被精確儲存的，大概表現爲 6.60449999999999…的形式，因此四捨五入的時候得到了 6.604。
如何正確進行四捨五入
如果要實現數學上的四捨五入，那麼就需要使用 decimal 模塊。
具體用法參考官方文檔：https://docs.python.org/zh-cn/3.7/library/decimal.html
其中 quantize 的函數原型和文檔說明，提到了可以通過指定 rounding 參數來確定進位方式。如果沒有指定 rounding 參數，那麼會默認使用上下文提供的進位方式。
現在我們來查看一下默認的上下文中的進位方式是什麼：
from decimal import getcontext
getcontext().rounding
'ROUND_HALF_EVEN'
ROUND_HALF_EVEN 實際上就是奇進偶舍，如果要指定真正的四捨五入，那麼我們需要在 quantize 中指定進位方式爲 ROUND_HALF_UP：
from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
Decimal('0.125').quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('0.13')
現在看起來一切都正常了。
有人可能會進一步追問一下，如果 Decimal 接收的參數不是字符串，而是浮點數會怎麼樣呢？
來實驗一下：
Decimal(0.125)
Decimal('0.125')
那是不是說明，在 Decimal 的第一個參數，可以直接傳浮點數呢？
我們換一個數來測試一下：
Decimal(11.245)
Decimal('11.2449999999999992184029906638897955417633056640625')
浮點數 11.245 和字符串’11.245’傳進去以後的結果居然不一樣。
我們繼續在文檔中尋找答案。
python 中浮點數四捨五入的問題
官方文檔已經很清楚地說明了，如果你傳入的參數爲浮點數，並且這個浮點值在計算機裏面不能被精確存儲，那麼它會先被轉換爲一個不精確的二進制值，然後再把這個不精確的二進制值轉換爲等效的十進制值。對於不能精確表示的小數，當你傳入的時候，Python 在拿到這個數前，這個數就已經被轉成了一個不精確的數了。所以雖然參數傳入的是 11.245，但是 Python 拿到的實際上是 11.24499999999…