M. Frequent Subsets Problem - 狀態壓縮-2017 ACM-ICPC 亞洲區（南寧賽區）網絡賽

The frequent subset problem is defined as follows. Suppose $U$={1, 2,$\dots$,N} is the universe, and S1S_{1}S​1​​,S2S_{2}S​2​​,$\dots$,SMS_{M}S​M​​ are $M$ sets over $U$. Given a positive constant $\alpha$,$0<\alpha \le 1$, a subset $B$ ($B\ne 0$) is α-frequent if it is contained in at least $\alpha M$ sets of S1S_{1}S​1​​,S2S_{2}S​2​​,$\dots$,SMS_{M}S​M​​, i.e. ∣{i:B⊆Si}∣≥αM\left | \left \{ i:B\subseteq S_{i} \right \} \right | \geq \alpha M∣{i:B⊆S​i​​}∣≥αM. The frequent subset problem is to find all the subsets that are α-frequent. For example, let$U=\{1,2,3,4,5\}$,$M=3$,$\alpha =0.5$, and S1={1,5}S_{1}=\{1, 5\}S​1​​={1,5},S2={1,2,5}S_{2}=\{1,2,5\}S​2​​={1,2,5},S3={1,3,4}S_{3}=\{1,3,4\}S​3​​={1,3,4}. Then there are $3$ α-frequent subsets of $U$, which are $\{1\}$,$\{5\}$ and $\{1,5\}$.

Input Format

The first line contains two numbers $N$ and $\alpha$, where $N$ is a positive integers, and $\alpha$ is a floating-point number between 0 and 1. Each of the subsequent lines contains a set which consists of a sequence of positive integers separated by blanks, i.e., line$i+1$ contains SiS_{i}S​i​​,$1\le i\le M$ . Your program should be able to handle $N$ up to $20$ and $M$ up to $50$.

Output Format

The number of $\alpha$-frequent subsets.

樣例輸入

15 0.4
1 8 14 4 13 2
3 7 11 6
10 8 4 2
9 3 12 7 15 2
8 3 2 4 5

樣例輸出

11

/*
題意：
給你一個n表示集合U是從1~n，一個頻率0<α<=1
M個集合，M不是給你的要自己統計，最後讓你找這樣的子集：
在M個集合中出現次數 >= M*α的

題解：
枚舉子集，看其在M個集合中出現的次數

優化：
1.如何存這個M個集合？
用二進制的思想，第幾位表示數值爲幾的數在集合中存在
例如用 0011010 表示1、3、4屬於集合Si
那麼這個數x存在就可以表示爲 1<<x
最大的數是20，也就是說最多21位，最大數值是2^21，long long輕鬆處理
於是我們得到了M個longlong型的整數，這些數在計算機中都是以01串存在的

2. 如何枚舉子集？
for(i = 1;i<=U;++i){if(i & Sj)==i,i是U的一個子集}

例如i在計算機中二進制表示爲101，Sj在計算機表示爲1101
如果i是Sj的子集那麼按位與出來的結果還是i
如果結果 != i 說明存在某些位置i是1 Sj是0 即集合i中存在該元素，集合Sj不存在


枚舉子集 也不過2^21 * 50 應該超不了一秒，不過這裏還可以做一個優化

3.我們統計所有元素出現的總次數，如果<M*α，那麼所求子集中一定不會出現這些元素。
於是我們得到了一個新集合tempans ，枚枚舉該集合的子集即可
即 for(i = 1;i<=tempans;++i){
    if(i 屬於 集合tempans && i 屬於 集合Sj && i是M*α個以上集合的子集)
    then ans++；

}

4.讀入用cin的io流處理
*/

#include <bits/stdc++.h>
#include <string>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
long long S[55];
int cnt[30];
int main()
{
    string s;
    int n;
    double a;

    cin>>n>>a;
    getchar();
    int m = 0;
    while(getline(cin,s)){

        stringstream ss;
        ss << s; ///從s讀進ss
        int tmp;
        while(ss>>tmp){ ///從ss依次提取
           S[m] += (1 << tmp);
           cnt[tmp] ++;
        }
        m++;
    }

   int minnum;
    if(a*m - int(a*m) > 0.0000001) minnum = ceil(a*m);
        else minnum = a*m;

    long long tempans = 0;
    for(int i = 0;i<30;++i){
        if(cnt[i]>=minnum) tempans += (1<<i);
    }

    long long ans = 0;
    for(int i = 1;i<=tempans;++i){

        if((i & tempans)!=i) continue;
        long long temp = 0;
        for(int j = 0;j<m;++j){
            if((i & S[j]) == i)
                temp++;
            if(temp >= minnum) {
                ans++;break;
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);


    return 0;
}