【GDOI 2016模擬3.14】garrafeira

題目描述

一個長度爲n 的序列{an} ，每個元素ai∈[l,r] ，任取子序列{p0,p1,⋯,pk} ，求得這個序列{an} 的權值∑pap0⊕ap1⊕⋯⊕apk

問對於所有可能的序列{an} ，V 的不同取值共有多少種可能。

T 組數據。

T≤105,n≤102,1≤l≤r≤1018

---

分析

首先先考慮“子序列異或和”這東西怎麼計。

考慮將每一位分開統計。
首先這一位對答案能做出貢獻，當且僅當序列中存在一個數此位爲1 。
不妨記有odd 個數此位爲1 ，有n−r 個數此位爲0 。
那麼首先0 選還是不選並不會對答案造成影響。
其次，當odd 個數中選出奇數個，就會在這位給答案貢獻1 。
又考慮組合數的奇數項與偶數項之和相等，因此這裏0 和1 的可能性是相同的。
總共加起來的總貢獻就是2n−1(a0 or a1 or⋯or an)

問題轉化爲問n 個數在範圍內任取，問他們的or 和的不同取值可能。

未完待續。