nowcoder數圈圈 | 51nod1042 數字0-9的數量

https://www.nowcoder.com/acm/contest/30/D

https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1042

兩個題都是用這個方法

數圈圈

時間限制：C/C++ 1秒，其他語言2秒
空間限制：C/C++ 32768K，其他語言65536K
64bit IO Format: %lld

題目描述

tabris有一個習慣，無聊的時候就會數圈圈，無論數字還是字母。

現在tabris更無聊啦，晚上睡不着覺就開始數羊，從a只數到b只。

順便還數了a到b之間有多少個圈。

但是tabris笨啊，雖然數羊不會數錯，但很可能數錯圈的個數。

但是tabris很難接受自己笨這個事實，所以想問問你他一共應該數出多少個圈，這樣tabris纔好判斷他到底笨不笨啊。 

輸入描述:

輸入一個T，表示數據組數

每組測試數據包含兩個正整數a，b。

T∈[1,1000]

a,b∈[1,1014]

輸出描述:

每組數據輸出結果，並換行。

示例1

輸入

11
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 10
1 100

輸出

0
0
0
1
0
1
0
2
1
1
111

備註:

數字的圈的個數請根據樣例自行理解。

題意：0這個數字是一個圈，同樣的，4,6,9,都是一個圈，8是兩個圈，其他數字沒有圈，樣例給的很清楚。

思路：前兩天做過一道類似的題，跟這個做法一模一樣（https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1042）。

先統計a到b這個區間（0-9）每個數字出現的個數，最後計算每個數字的貢獻。

現在問題是求每個數字出現了多少次。

舉個栗子：55211這個帶下劃線的位置出現了多少次的2（在1到55211這些數字中）

答案是55*100+11+1次   及（0-54）2（00-99），還有552（00-11）；這個應該能看懂。

那如果統計這個位置3出現的次數呢？ 答案是：55*100次 。    及（0-54）3（00-99）       553（..）沒有這樣的數字

那如果統計這個位置1出現的次數呢？ 答案是：56*100次 。    及（0-55）1（00-99）

那麼這樣你就能統計這個位置可能出現的0-9這些數字各出現了多少次了，那麼你再枚舉每一個位置即可，複雜度就是9*（這個數字的位數）。

還有一種特殊情況：0的次數可能有偏差（因爲沒有前導0的存在）

舉個栗子：5000這個帶下劃線的位置出現了多少次的0（在1到1000這些數字中）

如果按照上面的規則計算的話，是5*100+1 次。   及（0-4）0（0-99）和50（00-00）顯然前面爲0的100次是不存在的（及00（00-99）），所以要減去這種情況。0出現的次數：個位減去1，十位減去10，百位減去100，以此類推。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define N 50050
const LL mod=1e9+7;
using namespace std;
int v[20]= {1,0,0,0,1,0,1,0,2,1};
LL s[15];
void slove(LL x,int flag)
{
    LL sum=1,qian,zhong,hou;
    while(1)
    {
        qian=x/sum/10;
        zhong=x/sum%10;
        hou=x%sum;
        if(hou==x) break;
        for(int i=0; i<10; i++)
        {
            if(i<zhong) s[i]+=(qian+1)*sum*flag;
            else if(i==zhong) s[i]+=(qian*sum+hou+1)*flag;
            else if(i>zhong) s[i]+=(qian*sum)*flag;
        }
        s[0]-=sum*flag;
        sum*=10;
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(s,0,sizeof s);
        LL a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        slove(b,1);
        slove(a-1,-1);
        LL ans=0;
        for(int i=0; i<10; i++)
            ans+=v[i]*s[i];
        printf("%lld\n",ans);
    }
}