bzoj4537 [Hnoi2016]最小公倍數

Description

　　給定一張N個頂點M條邊的無向圖(頂點編號爲1,2,…,n)，每條邊上帶有權值。所有權值都可以分解成2^a*3^b
的形式。現在有q個詢問，每次詢問給定四個參數u、v、a和b，請你求出是否存在一條頂點u到v之間的路徑，使得
路徑依次經過的邊上的權值的最小公倍數爲2^a*3^b。注意：路徑可以不是簡單路徑。下面是一些可能有用的定義
：最小公倍數：K個數a₁,a₂,…,a_k的最小公倍數是能被每個a_i整除的最小正整數。路徑：路徑P:P₁,P₂,…,P_k是頂
點序列，滿足對於任意1<=i<k，節點P_i和P_i+1之間都有邊相連。簡單路徑：如果路徑P:P₁,P₂,…,P_k中，對於任意1
<=s≠t<=k都有Ps≠Pt，那麼稱路徑爲簡單路徑。

Input

　　輸入文件的第一行包含兩個整數N和M，分別代表圖的頂點數和邊數。接下來M行，每行包含四個整數u、v、a、
b代表一條頂點u和v之間、權值爲2^a*3^b的邊。接下來一行包含一個整數q，代表詢問數。接下來q行，每行包含四
個整數u、v、a和b，代表一次詢問。詢問內容請參見問題描述。1<=n,q<=50000、1<=m<=100000、0<=a,b<=10^9

Output

　　對於每次詢問，如果存在滿足條件的路徑，則輸出一行Yes，否則輸出一行 No（注意：第一個字母大寫，其餘
字母小寫） 。

Sample Input

4 5
1 2 1 3
1 3 1 2
1 4 2 1
2 4 3 2
3 4 2 2
5
1 4 3 3
4 2 2 3
1 3 2 2
2 3 2 2
1 3 4 4

Sample Output

Yes
Yes
Yes
No
No

正解：神（gui）奇（chu）的分塊+並查集處理。

容易發現，此題就是要你求一條從u到v的路徑（不一定是簡單路徑），使得這條路徑上的maxa=給定a，maxb=給定b。

把所有邊按a排序，並分塊。把所有詢問按b排序。枚舉每一個塊，找出a的值在這個塊以內的詢問。並直接把這個塊以前的所有邊按b排好序。首先，枚舉找出的每個詢問，並查集加入在這個塊以前的滿足條件的邊，然後再加入在這個塊中滿足條件的邊，最後查詢是否滿足條件。注意在當前塊中的邊需要在查詢完一個詢問以後撤回，因爲這個塊中只滿足a單調，而詢問中只滿足b單調。所以這道題的並查集只能用啓發式合併，不能路徑壓縮。

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct data{ int u,v,a,b,i; }e[100010],q[100010],st[100010],update[100010];

int ans[100010],fa[100010],size[100010],maxa[100010],maxb[100010],n,m,t,top,cnt,block;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}

il int cmpa(const data &x,const data &y){ return x.a<y.a || (x.a==y.a && x.b<y.b); }

il int cmpb(const data &x,const data &y){ return x.b<y.b || (x.b==y.b && x.a<y.a); }

il int find(RG int x){ return fa[x]==x ? x : find(fa[x]); }

il void merge(RG int i){
    RG int u=find(e[i].u),v=find(e[i].v); if (size[u]>size[v]) swap(u,v);
    update[++cnt]=(data){u,v,maxa[v],maxb[v]}; if (u!=v) fa[u]=v,size[v]+=size[u];
    maxa[v]=max(maxa[v],max(maxa[u],e[i].a)),maxb[v]=max(maxb[v],max(maxb[u],e[i].b)); return;
}

il void goback(){
    for (RG int i=cnt;i;--i){
	RG int u=update[i].u,v=update[i].v;
	maxa[v]=update[i].a,maxb[v]=update[i].b;
	if (u!=v) fa[u]=u,size[v]-=size[u];
    }
    return;
}

il void work(){
    n=gi(),m=gi(); block=sqrt(m);
    for (RG int i=1;i<=m;++i) e[i].u=gi(),e[i].v=gi(),e[i].a=gi(),e[i].b=gi(); sort(e+1,e+m+1,cmpa); t=gi();
    for (RG int i=1;i<=t;++i) q[i].u=gi(),q[i].v=gi(),q[i].a=gi(),q[i].b=gi(),q[i].i=i; sort(q+1,q+t+1,cmpb);
    for (RG int i=1;i<=m;i+=block){
	top=0; for (RG int j=1;j<=t;++j) if (q[j].a>=e[i].a && (i+block>m || q[j].a<e[i+block].a)) st[++top]=q[j];
	sort(e+1,e+i+1,cmpb); for (RG int j=1;j<=n;++j) maxa[j]=maxb[j]=-1,fa[j]=j,size[j]=1;
	for (RG int j=1,k=1;j<=top;++j){
	    for (;k<i && e[k].b<=st[j].b;++k) merge(k); cnt=0;
	    for (RG int k=i;k<=m && k<i+block;++k) if (e[k].a<=st[j].a && e[k].b<=st[j].b) merge(k);
	    RG int x=find(st[j].u),y=find(st[j].v); ans[st[j].i]=(x==y && maxa[x]==st[j].a && maxb[x]==st[j].b); goback();
	}
    }
    for (RG int i=1;i<=t;++i) printf("%s\n",ans[i] ? "Yes" : "No"); return;
}

int main(){
    File("multiple");
    work();
    return 0;
}