836.矩形重疊

解題思路

解法一：逆向思維

直接證明兩個矩形相交的情況會有很多種，所以可以逆向考慮兩個矩形不相交的情形。不妨假設固定矩形 rec1，如果矩形rec2與rec1不相交，則rec2在rec1的四周，也就是說至少滿足以下四種情況中的一種：
rec2在rec1的左邊
rec2在rec1的右邊
rec2在rec1的上邊
rec2在rec1的下邊
對於rec2在rec1的左邊而言，即rec2在x軸上的最大值不能大於rec1在x軸上的最小值，也即rec2[2]<=rec1[0]，其他情形類比可得。

複雜度分析：
時間複雜度：O(1)。
空間複雜度：O(1)，不需要額外的空間。

解法二：數學思想

兩個矩形重疊，則其水平邊在x軸上的投影和豎直邊在y軸上的投影必然都有交集，rec1的水平邊爲(rec1[0], rec1[2])，豎直邊爲(rec1[1], rec1[3])；rec2的水平邊爲(rec2[0], rec2[2])，豎直邊爲(rec2[1], rec2[3])。數學上，判斷 (a,b)與(c,d)是否有交集，除了可以用逆向思維先判斷不相交的情形，也可以直接判斷是否相交，即兩條邊中右端點的最小值大於兩條邊中左端點的最大值，min(b,d) > max(a,c),

複雜度分析：
時間複雜度：O(1)。
空間複雜度：O(1)，不需要額外的空間。

代碼

解法一： 逆向思維

class Solution:
    def isRectangleOverlap(self, rec1: List[int], rec2: List[int]) -> bool:
        return not(rec2[2]<=rec1[0] or # rec2在rec1左邊
                   rec2[0]>=rec1[2] or # rec2在rec1右邊
                   rec2[1]>=rec1[3] or # rec2在rec1上邊
                   rec2[3]<=rec1[1])   # rec2在rec1下邊

解法二：數學思想

class Solution:
    def isOverlap(self, a,b,c,d):
        if min(b,d)>max(a,c):
            return True
        else:
            return False
    def isRectangleOverlap(self, rec1: List[int], rec2: List[int]) -> bool:
        return (self.isOverlap(rec1[0],rec1[2],rec2[0],rec2[2]) and self.isOverlap(rec1[1],rec1[3],rec2[1],rec2[3]))