歐幾里得（輾轉相除）證明

gcd(a,b)=gcd(b,a%b)         a>0, b>0

證明： 假設最大公約數爲c  則a=kc,b=jc （k,j均爲整數）

① 由於c爲最大公約數 ，所以k,j必然互質。

②另r=a mod b 則 a = bm+r 由此可得 r=a-bm = a - mjc = (k-mj)c

③ 我們現在要證明的命題是gcd(a,b)=gcd(b,a%b) ,已知gcd(a,b)=c，現只需證明gcd(b,r)=c,即gcd(jc,(k-mj)c)=c,即j與k-mj互質，顯然，若j與k-mj不互質則j與k不互質，矛盾，所以gcd(b,r)=c。