辛普森積分法的學習

微積分是許多學科的基礎，在編程方面也有很大的作用，程序裏寫積分很多時候是用梯形法，今天學了一種叫辛普森積分的方法，感覺很好用只不過辛普森積分法在區間較大時誤差比較大，所以一般用二分減小區間大小以獲得更加精確的結果。現在以求兩個圓柱體相交部分的體積爲例來學習辛普森積分：給出的是兩個圓柱的半徑，已知兩個圓柱體垂直相交。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define eps 1e-9
using namespace std;
int r1,r2;
double f(double x){
    return 8.0*(sqrt(r1*r1-x*x))*(sqrt(r2*r2-x*x));
}
double simpson(double x,double y){
    return (y-x)*(f(x)+f(y)+4*f((x+y)/2))/6.0;
}
double jifen(double x,double y){
    double ans=simpson(x,y);//二分區間積分減小誤差
    double mid=(x+y)/2.0;
    double left=simpson(x,mid);
    double right=simpson(mid,y);
    if(fabs(ans-(left+right))<eps)return ans;
    else{
        return jifen(x,mid)+jifen(mid,y);
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&r1,&r2)){
        if(r1<r2) swap(r1,r2);
        double x=1.0*r1;
        double y=1.0*r2;
        printf("%.4lf\n",jifen(0.0,y));
    }
    return 0;
}