Rqnoj105 核電站問題 題解
又回到我可愛的Blog了~昨天偷了點懶，一篇文章也沒寫~今天一定抽時間補上。
下面切入正題。
【題目描述】(rqnoj105)一個核電站有N個放核物質的坑，坑排列在一條直線上。如果連續M個坑中放入核物質，則會發生爆炸，於是，在某些坑中可能不放核物質。任務：對於給定的N和M，求不發生爆炸的放置核物質的方案總數【輸入格式】輸入文件只一行，兩個正整數N，M(
1<N<50，2≤M≤5)【輸出格式】輸出文件只有一個正整數S，表示方案總數。【樣例輸入】4
3【樣例輸出】13 |
這是一道線性遞推類的動態規劃。說實話，這道題我直接看的題解，竟然沒有看懂，糾結我一節課…先把代碼貼上：
這巨短的代碼理解起來還真不容易。首先，f數組存儲的是到第f個坑可能出現的情況數。網上很多題解都用到分情況討論，根據Jingo大牛的無敵思想，只要把數組向前多定m位，即-m到n即可。
另外一個比較糾結的地方就是這個神奇的動態方程。你可以自己分析一下，如果不懂請看下文。
我們先將方程分解，即f[i]:=f[i-1]+f[i-1]-f[i-m-1]，這是顯而易見的。兩個f[i-1]分別代表的是f[i]位上放或者不放。但是f[i]上能放的條件是連續的一排上最多有m-1堆。以樣例爲例，當i=4時有以下狀態：
因爲如果在（4）放，在（3）號坑放的前提下（2）一定是不放的。所以要用在f[i-1]（3號坑放的那一個）中排除有（2）且有（3）的那種情況。
由題意可知，如果（2）（3）都有核物質，（1）中一定沒有。所以能達到圖中的的狀態的情況數只等於f[0]，即f[i-m-1]的值。這時f[i-1]-f[i-m-1]就好理解了。
還有一個問題就是爲什麼f[0]和f[-1]都初始化爲1。這可以從上文很簡單的找到答案。因爲當i=m（i-m-1=-1）或i=m+1（i-m-1=0）時，需要減去i,i-1,…,i-m+1都有核物質的這一種不符合題意的情況。
現在請把鼠標滾輪向上滾，重新看一遍代碼。這是你就可以體會到這段偉大的O（n）的DP代碼的魅力了。
（saltless原創，轉載請註明出處）