概要：
昨天工作羣發了一個關於傳染病的感染感染概率問題，整個羣都炸了，策劃，後端，前端，測試各自用自己的思維嘗試給這個問題一個正確的答案。當然了，我也加入其中了，不過結果卻，emmm，讓我開始懷疑自己是不是不太適合做一個程序員。
問題：
討論結果:
最終討論結果我覺看起來比較靠譜的大概有兩個：
-
52.734375%
計算思路
-
50%
計算思路
我們最後在討論究竟哪個纔是正確答案，我們想要解決這個問題就一定要了解概率的一些基本概念，下面簡單介紹一下概率的一些需要了解的一些東西。
概率
定義
概率，亦稱“或然率”，它是反映隨機事件出現的可能性（likelihood)大小。隨機事件是指在相同條件下，可能出現也可能不出現的事件。例如，從一批有正品和次品的商品中，隨意抽取一件，“抽得的是正品”就是一個隨機事件。設對某一隨機現象進行了n次試驗與觀察，其中A事件出現了m次，即其出現的頻率爲m/n。經過大量反覆試驗，常有m/n越來越接近於某個確定的常數（此論斷證明詳見伯努利大數定律）。該常數即爲事件A出現的概率，常用P (A) 表示。
概率論中獨立事件的討論
開始之前，我們要明確描述一個問題的概率問題時，必須準確把握這個"樣本空間"，概率書上一般稱這個爲所有可能的結果構成的集合爲"樣本空間"。如果甲在描述的一個問題的樣本空間爲A,它基於這個A的出一個概率，而乙在另外一個不同的樣本空間B中得出一個概率，那麼討論和的關係需要謹慎，要不然就是驢脣不對馬嘴。
1. 條件概率
學習條件概率的時候會碰到下面的條件概率公式：
這個式子的意思就是F事件發生的條件下，E事件發生的概率。從字面上，主觀的感受覺這個是很容易被理解的一個公式。要深刻理解這個條件公式概率的話，是需要深刻理解這裏面討論概率問題時"樣本空間"的切換。用“維恩圖”來理解更容易掌握實質：
也就是說求
也就是說
2. 事件獨立
定義：對於事件E和事件F,如果滿足下面的公式，那麼稱它們是獨立的。若兩個事件E和F不獨立，則稱它們是相依的，或者相互不獨立。
因此如果事件E和事件F獨立，那麼肯定滿足下滿的式子：
觀察上面的維恩圖，可知:
這也就說明了事件F的樣本空間對事件E樣本空間的切割後這部分(即形成維恩圖中紅色部分空間)在F中的比例和事件E在原來總體樣本空間A中的比例是一致的，實際上這種"同比例切割"的特性，是確定F與E是否獨立的一個標誌，如果F事件樣本空間同比例切割E事件空間，那麼E和F就是獨立的。這樣子的描述和"F事件的發生並不影響E發生的概率，那麼E和F就是獨立的", 事實上這樣子的描述在主觀上有時候不是特別容易判斷的。用"同比例切割"有時候更容易判斷兩個事件是否是獨立的。相反的，不能同比例切割的話，那可以判斷E和F是不獨立的。
利用這個結論，觀察上面這個維恩圖，它告訴我們，E和F事件沒有相交的部分，按照"同比例切割"的觀點，F事件和E事件是"不獨立"的！ 當然也可以利用是否滿足公式
兩個不相交的事件，反而是"相互不獨立"的。除了一種情況，事件E不可能出現，也就是P(E)=0。
這給我們一種新的認識：世界上兩個沒有任何交集的人，卻相互不獨立。除非你不存在。
造成這種錯覺的原因是，討論問題的角度不一樣，相交討論的是兩個事件的集合，而"獨立性"與否討論的是比例(也就是概率)的問題。另外，概率論中的"獨立"都是特別針對概率值的影響的，而人的獨立性討論的是人格特徵。概率論中只是借用了"獨立"這個詞，概念上被賦予了嚴格的數學意義。
例1. 從一副洗好的52張撲克牌裏隨機抽取一張牌，令E表示事件"抽取的牌爲一張A"，令F表示事件"抽取的牌爲一張黑桃"，那麼E和F就是獨立的。因爲P(EF)=1/52，而P(E)=4/52且P(F)=13/52。
這個例子也可以用"同比例分割"的方法來判斷。原始樣本空間大小爲52，事件E空間大小有4（因爲有4張牌A），因此事件E在原來空間中的分割比例時4/52。 相交事件EF樣本空間（既是牌A又是黑桃）1，事件F的樣本空間很明顯是13（因爲有13張黑桃），因此，EF在F中的分割比例爲1/13。4/52=1/13，因此是獨立的。
例2. 擲兩枚均勻的骰子，令表示事件"骰子點數和爲6"，令F表示事件"第一枚骰子點數爲4"，那麼
而
因此，和F不獨立。也可以用"同比例分割"法。E1F相交事件在F中分割的比例爲1/6，而E1事件在原來空間的比例是5/36。
例2, 如果令表示事件"骰子點數和爲7",那麼F和是獨立的。請自證。
需要強調的是，兩個事件獨立並不代表兩個事件之間沒有影響，影響這個詞太籠統了，因爲，影響這個詞沒有說具體什麼影響。而概率論中，事件之間是否獨立，它強調的是事件F的出現與否對事件E原來發生的概率是否有影響！它明確了影響什麼！即便事件F對事件E產生其他影響，只要不影響E的概率，那就是"獨立"！
結果
最終結果是：d被感染的概率是50%
討論結果一錯誤的原因是：
當bc互相握手後，b和c感染的概率都是62.5%（50%的概率是bc全都感染，12.5%的概率是bc只感染一個），此時62.5%中的50%和12.5%的採樣空間是不一致的，必須分來計算與d握手時，d被感染的概率。
所以討論結果一的第三步是錯的。
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