【關於四足機器人那些事】姿態調節-滾轉角

從正面觀看我們的四足機器人時，可以簡化成以下幾何圖形，接下來我們就根據該模型來分析四足機器人的滾轉角調節

一、幾何模型

我們設定符號：

• 機身寬度$W$，
• 髖關節偏移$a$，
• 滾轉角$R$
• 腿長$L1，L2$
• $L_{12}$爲髖關節點$P_H$到足端$P_E$的距離，是個變量

根據結構，我們可以推測出以下固有的幾何關係：

• L1，L2共面
• 且與$a$垂直

二、座標變換

已知$P_E$相對於{H}的位置爲$[x, y, z]^T$。我們同樣通過座標變換的思路來求解$P_E$相對於{H’}的位置

a、$P_E$相對於機身質心位置$O$的位置可以通過以下變換矩陣得到：
$T_1 = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & a\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$

b、{O}座標系下的位置轉換到{H’}下的位置：

$T_2 = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0\\0 & \cos{\left(R \right)} & - \sin{\left(R \right)} & - a\\0 & \sin{\left(R \right)} & \cos{\left(R \right)} & 0\\0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$

因此我們有以下公式：

$P'_E = T_2T_1P_E$

化簡後即：

$\begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ 1 \end{bmatrix} = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0\\0 & \cos{\left(R \right)} & - \sin{\left(R \right)} & a \cos{\left(R \right)} - a\\0 & \sin{\left(R \right)} & \cos{\left(R \right)} & a \sin{\left(R \right)}\\0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]\begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ 1 \end{bmatrix}$

得到變換後的座標點$P'_E$即可代進逆運動學模型中求解出關節角度即可

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