【關於四足機器人那些事】姿態調節-偏航角

從正上方觀看我們的四足機器人時，可以簡化成以下幾何圖形，接下來我們就根據該模型來分析四足機器人的偏航調節

一、幾何模型

以右前腿爲例

我們設定符號：

機身寬度$W$，
機身長度$L$
偏航角$Y$
​

二、座標變換

假設A點爲初始狀態足端位置$[x,y,z]^T$，$B$爲機身沿Z軸旋轉Y度後，髖關節位姿，計算A，相對於B的位置，我們可以通過以下變換矩陣求出：

{A}相對於{O}的位置：

$T_1 = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & L\\0 & 1 & 0 & W\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$

{O}相對於{B}的位置：
$T_2 = \left[\begin{matrix}\cos{\left(Y \right)} & - \sin{\left(Y \right)} & 0 & - L\\\sin{\left(Y \right)} & \cos{\left(Y \right)} & 0 & - W\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$

因此{A}相對於{O}的位置可以用下式表示：

$P_B = T_2T_1P_A$

即，

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\\ z'\\ 1' \\ \end{bmatrix} = \left[\begin{matrix}\cos{\left(Y \right)} & - \sin{\left(Y \right)} & 0 & L \cos{\left(Y \right)} - L - W \sin{\left(Y \right)}\\\sin{\left(Y \right)} & \cos{\left(Y \right)} & 0 & L \sin{\left(Y \right)} + W \cos{\left(Y \right)} - W\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right] \begin{bmatrix}x\\ y\\ z\\ 1 \\ \end{bmatrix}$

注意，我們這裏求的右前腿的變換，其餘不同位置的腿需要適時對$W,L$取反。

最後將{P_B}點位置代入逆運動學方程即可求解關節角度。

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