材料力學-緒論

該系列講解材料力學中的一些基礎概念

一、變形

1、定義

構件受外力的作用，發成尺寸和形狀的改變，這種變化稱爲形變

構件：工程結構或機械的零部件，其主要分類爲：杆、板、殼、塊

2、分類

材料力學中的變形主要分爲以下兩種類型：

• 彈性變形：能夠隨着外力的撤去而消失的變形，例如金屬等韌性較高的材料
• 塑性變形：在外力去掉之後保留下來的變形，例如橡皮泥等可塑性較高的材料

在工程實踐中，絕大多數構件的變形都被限制在彈性範圍內，即能夠保持原有尺寸和形狀

二、構件承載能力

我們在工程中選擇材料時，通常需要考慮以下三個方面

1、強度要求

構件應具有足夠的抵抗破壞的能力，即在收到零部件收到外力衝擊時，能夠保證自身結構不被破壞，例如產生斷裂

2、剛度要求

構件應具有足夠的抵抗變形的能力，即在收到零部件收到外力衝擊時，能夠保證自身變形在允許的範圍之內

3、穩定性要求

構件應具有足夠的抵抗失穩的能力

三、材料力學中的基本假設

材料力學將構件視爲變形固體，基於此，作出以下三個假設：

• 連續性假設：認爲組成物體的物質毫無間隙的填滿物體的整個幾何空間

• 均勻性假設：認爲物體內各點出的力學性能是相同的

• 各向同性假設：認爲物體沿不同方向具有相同的力學性能

四、杆件的基本變形形式

第一節介紹了構件的定義以及分類，現在我們來看構件的第一種形式，杆件

1、杆件的幾何因素及分類

• 軸線
• 橫截面

2、杆件的分類

• 直杆，等直杆
• 曲杆

3、杆件的四種變形形式

a、拉伸或壓縮：在一對大小相等，方向相反，作用線與軸線重合的外力作用下，杆件的主要變形是長度的改變

b、剪切：在一對大小相等，方向相反，作用線相距很近的橫向力作用下，杆件的橫截面將沿外力作用方向發生相對錯動

c、扭轉：在一對大小相等，轉向相反，作用面垂直於杆軸線的兩個力偶作用下，杆件的任意兩橫截面繞軸線發生相對轉動

d、彎曲：在一對大小相等，轉向相反，作用面位於包含杆軸線的縱向平面內的力偶作用下，杆件的軸線變爲曲線

五、內力，截面法

1、內力的概念

杆件內各部相連部分之間產生的相互作用力

2、內力的計算

• a、假想截開
  
• b、內力代替
  
• c、向形心簡化
  

將主矢$F_R$和主矩$M_C$沿座標軸分解，其中

• $F_N$爲軸力
• $F_{sy}，F_{sz}$爲剪力
• $M_x$爲扭矩
• $M_y,M_z$爲彎矩

d、平衡求解
$\begin{matrix}\sum F_x = 0&\sum F_y = 0&\sum F_z = 0 \\ \\\sum M_x = 0&\sum M_y = 0&\sum M_z = 0\end{matrix}$

這種根據隔離體的平衡條件，由外力確定內力的方法稱爲截面法

六、應力-內力的集中分佈

平均應力：$\bar p = \frac{\Delta f}{\Delta A}$

點K處的應力：$p = \underset{\Delta A\rightarrow 0}{lim} \frac{\Delta f}{\Delta A}$

將應力沿截面分解

得到兩個應力分量，

• 法嚮應力分量，稱爲正應力，用$\sigma$表示
• 切向應力分量，稱爲切應力，用$\tau$表示

兩者有以下關係
$p^2 = \sigma ^2 + \tau^2$

應力單位：帕（Pa），1Mpa = $10^6$Pa，1Gpa = $10^9$Pa

七、應變

圍繞一點去微笑的正六面體，稱爲單元體

1、棱邊長度的改變

$\Delta x$範圍內的單位變形量：$\frac{\Delta u}{\Delta x}$

該點處沿x方向的線應變：$\varepsilon_x =\underset{\Delta x\rightarrow 0 }{lim} \frac{\Delta u}{\Delta x}$

2、棱邊間夾角的改變

直角的改變量$\gamma$稱爲切應變,單位爲rad