[計算機圖形學經典算法] Liang-Barsky（梁友棟-Barsky） 算法 （附Matlab代碼）

剛學習了計算機圖形學這門課程，爲奠定根基的算法所傾倒，特此記錄一二。

Liang-Barsky（梁友棟-Barsky）

梁友棟,福建福州人，1956-1960年,復旦大學,師從蘇步青先生，80年代初,提出了Liang-Barskey裁剪算法，1984-1990年任浙江大學數學系主任。1991年，梁友棟先生獲國家自然科學三等獎，學生譚建榮、汪國昭、王國瑾、鮑虎軍、馬利莊第二屆“中國幾何設計與計算貢獻獎”。

問題

Liang-Barsky 算法是 Cyrus-Beck 算法的特例，爲此先介紹Cyrus-Beck 算法。

考慮一凸多邊形區域 R 和線段 P1P2，要求計算線段落在區域 R 中的部分。假定 A 是區域 R 邊界上一點。N 是區域邊界在 A 點的內法向量。線段 P1P2 用參數方程表示：

Cyrus-Beck 算法－判斷

Cyrus-Beck 算法－推導

Cyrus-Beck 算法－極值

Cyrus-Beck 算法－算法構造

Cyrus-Beck 算法－特殊情況

Liang-Barsky 算法的情形

• 當凸多邊形恰爲矩形，且矩形的邊平行於座標軸時，每個邊的法向量僅有一個非零分量，所以法向量與任意矢量的內積，等於該向量的相應 x 或 y 分量。
• 其餘具體步驟則與 Cyrus-Beck 算法相同，具體爲：
  
  • (1) 對每條邊，計算交點並根據的符號判斷其爲上限組還是下限組；(若爲特殊情況，則區別對待)
  • (2) 在下限組及 0 中選取最大者 tl ，在上限組及 1 中選取最小者 tu ，若 tl ≤ tu 則其爲參數 t 的最小最大範圍；否則捨棄。

Liang-Barsky 算法－簡化之後

Liang-Barsky 算法－書上推導

Liang-Barsky 算法－算法步驟

Liang-Barsky 算法－示例

Matlab 代碼

clear;
lines=random_lines(100,[-10,10],[-10,10]);
hold on;
top=3;
bottom=-3;
left=-4;
right=4;
axis([-10,10 -10 10]);
plot([-4 4 4 -4 -4],[-3 -3 3 3 -3],'r-','LineWidth',2);
for k=1:100
x1=lines(k,1);
y1=lines(k,2);
x2=lines(k,3); 
y2=lines(k,4);
p1=x1-x2;
p2=x2-x1;
p3=y1-y2;
p4=y2-y1;
p=[p1,p2,p3,p4];
q1=x1-left;
q2=right-x1;
q3=y1-bottom;
q4=top-y1;
q=[q1,q2,q3,q4];
u=[q1/p1 q2/p2 q3/p3 q4/p4];
for i=1:4
    for j=(i+1):4
        if(u(j)>u(i))
            temp=u(i);
            u(i)=u(j);
            u(j)=temp;
            temp1=p(i);
            p(i)=p(j);
            p(j)=temp1;
            temp2=q(i);
            q(i)=q(j);
            q(j)=temp2;
        end
    end
end
u1=0;        
u2=1;
for m=1:4
    if(u(5-m)>0&&p(5-m)<0)
        u1=u(5-m);
    end
    if(u(m)<1&&p(m)>0)
        u2=u(m);       
    end
end
x=[x1,x2];
y=[y1,y2];
plot(x,y,'y');
if(p1==0||p2==0||p3==0||p4==0&&u1<u2)
        if((q1<0||q2<0||q3<0||q4<0))
        else
            x_1=x1+u1*(x2-x1);
            y_1=y1+u1*(y2-y1);
            x_2=x1+u2*(x2-x1);
            y_2=y1+u2*(y2-y1);
            x=[x_1,x_2];
            y=[y_1,y_2];
            plot(x,y,'b');
        end
elseif(u1<=u2)
    x_1=x1+u1*(x2-x1);
    y_1=y1+u1*(y2-y1);
    x_2=x1+u2*(x2-x1);
    y_2=y1+u2*(y2-y1);
    x=[x_1,x_2];
    y=[y_1,y_2];
    plot(x,y,'g');
end
end
hold off;