或與異或 [揹包DP]

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$\mathcal{Description}$
給定$n$和長度爲$n$的數組$a$
問從$a$中選取任意個數使得其 異或起來的值 等於 或起來的值 的方案數

$n\leq 50,a_i\leq 2^{13}$

$\mathcal{Solution}$

考慮枚舉最終答案是什麼，即最後或起來的值是什麼
這樣是$2^{13}$的複雜度
之後把這個值的子集求出來，這是$2^s$的複雜度
把合法的$a$提出來
設$f_{i,j}$表示前$i$個數異或起來爲$j$的方案數，直接做揹包$DP$即可
設枚舉到的答案是$s$，$DP$的複雜度爲$n*2^s$
總複雜度爲$\sum\limits_{i=1}^{13}\begin{pmatrix}n\\i\end{pmatrix}2^i*n=n\sum\limits_{i=1}^{13}\begin{pmatrix}n\\i\end{pmatrix}2^i*1^{n-i}=n\left(2+1\right)^{13}=3^{13}n$

$\mathcal{Code}$

/*******************************
Author:Morning_Glory
LANG:C++
Created Time:2019年10月28日 星期一 14時27分41秒
*******************************/
#include <cstdio>
#include <fstream>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 55;
const int maxm = 16485;
//{{{cin
struct IO{
	template<typename T>
	IO & operator>>(T&res){
		res=0;
		bool flag=false;
		char ch;
		while((ch=getchar())>'9'||ch<'0')	flag|=ch=='-';
		while(ch>='0'&&ch<='9')	res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
		if (flag)	res=~res+1;
		return *this;
	}
}cin;
//}}}
int n,S,cnt,tot;
int a[maxn],s[maxm],v[maxn];
ll ans;
ll f[maxn][maxm];
int main()
{
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;++i)	cin>>a[i];
	S=(1<<14)-1;

	for (int i=1;i<=S;++i){
		cnt=tot=0;
		for (int j=i;j;j=(j-1)&i)	s[++cnt]=j;
		s[++cnt]=0;

		for (int j=1;j<=n;++j)
			if ((a[j]|i)==i)	v[++tot]=a[j];

		f[0][0]=1;
		for (int j=1;j<=tot;++j)
			for (int k=1;k<=cnt;++k)	f[j][s[k]]=f[j-1][s[k]^v[j]]+f[j-1][s[k]];

		ans+=f[tot][i];
	}

	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

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