bzoj1088: [SCOI2005]掃雷Mine 題解

1088: [SCOI2005]掃雷Mine
Description

　　相信大家都玩過掃雷的遊戲。那是在一個n*m的矩陣裏面有一些雷，要你根據一些信息找出雷來。萬聖節到了
，“餘”人國流行起了一種簡單的掃雷遊戲，這個遊戲規則和掃雷一樣，如果某個格子沒有雷，那麼它裏面的數字
表示和它8連通的格子裏面雷的數目。現在棋盤是n×2的，第一列裏面某些格子是雷，而第二列沒有雷，如下圖：
由於第一列的雷可能有多種方案滿足第二列的數的限制，你的任務即根據第二列的信息確定第一列雷有多少種擺放
方案。

Input

　　第一行爲N，第二行有N個數，依次爲第二列的格子中的數。（1<= N <= 10000）

Output

　　一個數，即第一列中雷的擺放方案數。

Sample Input

2
1 1

Sample Output

2

題解：
因爲只有一行，我們可以靠分析來求出答案。
答案只有0,1,2這三種，因爲第二行顯示的雷數是固定的，第一行除了一，二兩個格子也隨之固定。
第一行第一，二兩個格子只跟第二行的第一個格子有關（在我們的設想下），那麼我們假設第一，二格有無雷，然後check一趟就好了。

現在考慮check的寫法，設Fi$F_i$ 爲第i個格子有無雷，Ai$A_i$ 爲第二行顯示的雷輸。
顯然Fi+1=Ai−Fi−Fi−1$F_{i+1}=A_i-F_i-F_{i-1}$ ；
爲什麼呢？因爲(2,i)$(2,i)$ 上顯示的雷數是(1,i−1)$(1,i-1)$ ，(1,i)$(1,i)$ ，(1,i+1)$(1,i+1)$ 是否有雷的和，也就是Ai=Fi−1+Fi+Fi+1$A_i=F_{i-1}+F_i+F_{i+1}$ ，所以Fi+1=Ai−Fi−Fi−1$F_{i+1}=A_i-F_i-F_{i-1}$ ；
注意，如果Ai−Fi−Fi−1<0$A_i-F_i-F_{i-1}<0$ 或者AN−FN−1−FN≠0$A_N-F_{N-1}-F_N\ne 0$ 那麼check就失敗了。

最後附上代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N,Ans,A[10005],F[10005];
bool check(){
    for (int i=2;i<=N;i++){
        if (A[i]-F[i]-F[i-1]<0) return 0;
        F[i+1]=A[i]-F[i]-F[i-1];
    }
    if (A[N]-F[N-1]-F[N]^0) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for (int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&A[i]);
    if (A[1]==0) Ans+=check();
    else if (A[1]==1){
        F[1]=1;Ans+=check();
        memset(F,0,sizeof F);
        F[2]=1;Ans+=check();
    }
    else F[1]=F[2]=1,Ans+=check();
    printf("%d\n",Ans);
    return 0;
}