證明：任意整數與其倒序數的差能被9整除

什麼是倒序數，舉個例子，1234的倒序數就是4321，9527的倒序數就是7259

證明過程：

假設整數X是兩位數a1a2，則其倒序數Y就是a2a1

X-Y = a1a2 - a2a1 = 10 (a1 - a2) + (a2 - a1) = 10(a1 - a2) - (a1 - a2) = (10 -1)(a1 - a2) = 9 (a1 -a2)

因爲0能被任何非0整數整除，所以上式總是可以被9整除

假設整數X是三位數a1a2a3，則其倒序數Y就是a3a2a1

X-Y = a1a2a3 - a3a2a1 = 100 (a1 - a3) + 10 (a2 - a2) + (a3 - a1) = 100(a1 - a3) + 0 - (a1 - a3) = (100 -1)(a1 - a3) = 99 (a1 -a3)

上式總是可以被9整除

所有整數都可看作兩位數和/或三位數乘上10的冪之和，所以任意整數與其倒序數之差都能被9整除

命題得證