Amoeba細菌繁殖



問題

 

Amoeba

 

農部區域正在研究新發現的阿米巴蟲。繁殖力很強的阿米巴蟲有如下一樣的特徵。

• 它做無性生殖。

• 出生之後的第 a天會成爲成體。

• 成爲成體的那天開始每天都會造出一隻新的個體。它成爲成體後立馬會造出第一個個體，之後每天造出新的個體。新的個體也一樣，出生之後第a天開始成爲成體，然後造出新的個體。

• 到了出生之後的第 b天開始，不能再造出新的個體了。出生之後的第 a天開始到 b天的前一天可以造出新的個體，所以一生總共能造出 (b−a)只個體。

• 到了出生之後的第d天的那瞬間，他會死亡。

  如下是當 a=2,b=4,d=6時，水槽裏放入一隻新出生的阿米巴蟲後，每天進行觀察並記錄的結果。括號裏面的數字整數表示水槽裏面的每個阿米巴蟲出生後，經過的天數。

• 出生的天: (0) – 放入新的個體

• 第1天: (1) – 阿米巴蟲生長

• 第2天: (2, 0) – 阿米巴蟲出生第2天會成爲成體，所以會造出新的個體

• 第3天: (3, 1, 0) – 成爲成體第2天的阿米巴蟲，今天也造出了一個新的個體。

• 第4天: (4, 2, 1, 0) – 第2天造出的阿米巴蟲造出了新的個體 (第一次放入的阿米巴蟲不能再造出新的個體)

• 第5天: (5, 3, 2, 1, 0, 0)

• 第6天: (4, 3, 2, 1, 1, 0, 0) – 第一次放入的阿米巴蟲會死。

  第6天，水槽裏面活下來的阿米巴蟲總共爲7只。

  利用阿米巴蟲的繁殖信息a, b, d, 請編寫輸出當新出生的阿米巴蟲放到水槽裏後，第N天活着的阿米巴蟲個數除以1000後的餘數的程序。

   

  輸入

   

  第一行上，表示 a, b, d, N的四個整數以空格劃分給出。(0<a<b<d≤10,000,1≤N≤1000000)

   

  輸出

  輸出水槽裏放入一隻阿米巴蟲後，第 N天水槽裏活着的阿米巴蟲數除以1000的餘數。

   

  案例輸入 1

2 4 6 6

案例輸出 1

7

案例輸入 2

3 5 7 20000

案例輸出 2

609

 

#include <cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn=1000002;
int dp[maxn], sumi[maxn];
int a, b, d, n;

int main()
{
	scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &d, &n);
	// init
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	memset(sumi, 0, sizeof(sumi));

	dp[0] = 1; sumi[0] = 1;
	// calc dp for every day
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		// add all new babies 
		if (i >= a)	dp[i] += sumi[i - a];
		// minus all babies who mother can not make baby,fix above line
		if (i >= b) dp[i] -= sumi[i - b];
		dp[i] += 2000; // if dp[i] is minus value,1000 can fix it ;
		dp[i] %= 1000;

		sumi[i] = sumi[i - 1] + dp[i];
		sumi[i] %= 1000;
	}
	int ans = 0;
	// last day,all living AMEOBAs are borned in [n, n-1,n-2,...,n-d+1] days.
	for (int i = n; i > n - d && i >= 0; i--)
	{
		ans += dp[i];
		ans %= 1000;
	}
	printf("%d\n", ans);

	return 0;
}