曲線積分講完自然是曲面積分，曲面積分分爲兩種類型。第一種類型的引出是對於密度變化的曲面如何求質量；第二種類型的引出是對於一個流速場，如何求通過曲面的流量。當時學的時候對第二型曲面積分的理解就不是很到位，只是草草記住了（後來自然就忘了）如何計算，這次重溫感覺還是那樣……
主要原因似乎是因爲在以後的專業課學習和工作中，很少使用的緣故，沒有實際使用的例子，自然理解比較淺薄。（關於工科，尤其是信號處理工程師掌握的數學與理科掌握的數學應當如何區分，我會在看完這本書後仔細聊聊）。然後就是高斯公式和斯托克斯公式了，高斯公式講的是一個封閉曲面的曲面積分與這個封閉曲面圍城的空間體積的積分之間的關係；斯托克斯公式講的是曲面與曲面邊界的曲線積分的關係。
最後這一章簡要的提及了一下外微分形式，說明了在外微分形勢下，格林公式、高斯公式、斯托克斯公式可以以一種統一、簡潔、優雅的形式表達出來，甚至推廣到高維空間（當然證明這件事是比較困難的）。
這種統一的形式，與微積分基本公式相對應，它們是高維微積分運算的核心公式。