Leetcode典型題解答和分析、歸納和彙總——T221（最大正方形）

問題描述：

在一個由0和1組成的二維矩陣中，找到只包含1的最大正方形，並返回其面積。

問題分析：

這是一道典型的數學類的題目。需要明確一點是考察動態規劃方面的知識。

【1】我們用o來初始化另一個矩陣dp，而且維數和原數組相同；

【2】dp數組中的每個元素表示由1組成的最大正方形的邊長，如dp[i][j] = 2，表示到(i,j)這個位置，可以組成最長正方形的邊爲2；

【3】從初始位置開始，遍歷原始矩陣，當遇到0，則dp[i][j] = 0， 如果遇到1，則用下面動態方程來進行值更新：

                                         

【4】我們最後用一個變量來記錄這個dp矩陣中最大的元素（邊長），然後進行平方，即爲該正方形的面積。

class Solution{
  public:
  int maximalSquare(vector<vector<char>> &matrix){
    int m = matrix.size();
     if(m==0)  return 0;
    int n = matrix[0].size();
    if(n==0) return 0;

    vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
    int max_num = 0;

    for(int i=0;i<m;i++)
    {
      for(int j=0;j<n;j++)
      {
        if(i==0||j==0)  dp[i][j]=matrix[i][j]-'0';
        else 
        {
          if(matrix[i][j]=='1')
          {
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
          }
          else dp[i][j]=0;
        }
              max_num=max(max_num,dp[i][j]);
      }
    }
    return max_num*max_num;
  }
};