就是想學會01揹包~~

據說是dp裏的東西，據說就是每樣東西只有一個，據說就是最優解嘛~~

反正最簡單直接的樣子就是：

有一個體積C爲的揹包，還有N件物品，每件物品都有相對應的體積和價值，那從中選擇物品裝入揹包，使揹包價值最大。每樣物品只有一個，放或不放。

那麼，我們設第i件物品體積爲v[i],價值爲w[i]。那我們想得到最大值的過程就是，放入一樣物品，然後比較放入這件物品後的價值  和  放入這件物品前的價值，直到這些物品都被試放過一次。

dp[i][j]=max(dp[i-1][j-v[i]]+w[i],dp[i-1][j]).

 

巨巨們說，這叫狀態轉移方程，巨巨們說的，那就理解一下它唄

對應題目理解，假設揹包體積爲10，現在有4樣物品：體積爲6 ，5，4，3；價值爲10，5，13，11.

先把 二維數組初始化爲0,i爲前幾個物品，j爲當前所分配的空間,dp[i][j]表示前幾個物品的最大價值.

放第一個物品:

從空間爲1開始，

空間爲1，就是dp[1][1]，放不下，dp[1][1]=0

空間爲2，dp[1][2]=0,

同理dp[1][3]=0,dp[1][4]=0,dp[1][5]=0

當空間爲6時，可以放下，因此：

dp[1][6]=max(dp[0][0]+10 ,  dp[0][6]),顯然，前者大。dp[1][6]=10.

dp[1][7]=max(dp[0][1]+10 ,  dp[0][7]),顯然，前者大。dp[1][7]=10.

同理，

dp[1][8]=10,dp[1][9]=10,dp[1][10]=10.

 

 

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0	0	0	0	0	10	10	10	10	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

 

 

放第二個物品：

從空間爲1開始，

dp[2][1]=0,dp[2][2]=0,dp[2][3]=0,dp[2][4]=0,

當空間爲5時：dp[2][5]=max(dp[1][0]+5,dp[1][5])=5,

當空間爲6時：dp[2][6]=max(dp[1][0]+5,dp[1][6])=10

同理：dp[2][7]=max(dp[1][0]+5,dp[1][7])=10

    dp[2][8]=max(dp[1][0]+5,dp[1][8])=10

    dp[2][9]=max(dp[1][0]+5,dp[1][9])=10

    dp[2][10]=max(dp[1][0]+5,dp[1][10])=10

 

 

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	0	0	0	0	5	10	10	10	10	10
1	0	0	0	0	0	10	10	10	10	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

放第三個物品：

從空間爲1開始，
dp[3][1]=0,dp[3][2]=0,dp[3][3]=0

dp[3][4]=max(dp[2][0]+13,dp[2][4])=13

dp[3][5]=max(dp[2][1]+13,dp[2][5])=13

dp[3][6]=max(dp[2][2]+13,dp[2][6])=13

dp[3][7]=max(dp[2][3]+13,dp[2][7])=13

dp[3][8]=max(dp[2][4]+13,dp[2][8])=13

dp[3][9]=max(dp[2][5]+13,dp[2][9])=13+5=18

dp[3][10]=max(dp[2][6]+13,dp[2][10])=13+10=23

 

 

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
3	0	0	0	13	13	13	13	13	18	23
2	0	0	0	0	5	10	10	10	10	10
1	0	0	0	0	0	10	10	10	10	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

 

放第四個物品：

從空間爲1開始，

dp[4][1]=0,dp[4][2]=0

dp[4][3]=max(dp[3][0]+11,dp[3][3])=11

dp[4][4]=max(dp[3][1]+11,dp[3][4])=13

dp[4][5]=max(dp[3][2]+11,dp[3][5])=13

dp[4][6]=max(dp[3][3]+11,dp[3][6])=13

dp[4][7]=max(dp[3][4]+11,dp[3][7])=13+11=24

dp[4][8]=max(dp[3][5]+11,dp[3][8])=13+11=24

dp[4][9]=max(dp[3][6]+11,dp[3][9])=13+11=24

dp[4][10]=max(dp[3][7]+11,dp[3][10])=13+11=24

 

 

 

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
4	0	0	11	13	13	13	24	24	24	24
3	0	0	0	13	13	13	13	13	18	13
2	0	0	0	0	5	10	10	10	10	10
1	0	0	0	0	0	10	10	10	10	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

emmmmm,表格是從下向上，從左向右生成

 

所以24就是最優解嘍~~~~

是時候來一發呆碼了(｀・ω・´)

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int main()
{
	int c,n,i,j;
	int v[100],w[100],dp[100][100];
	scanf("%d%d",&c,&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&v[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&w[i]);
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=c;j++)
		{
			if(j>=v[i])
			{
				if((dp[i-1][j-v[i]]+w[i])>dp[i-1][j])
					dp[i][j]=dp[i-1][j-v[i]]+w[i];
				else
					dp[i][j]=dp[i-1][j];
			}
			else
					dp[i][j]=dp[i-1][j];
		} 
		printf("%d",dp[n][c]);
	return 0;
}

我以爲結束了，這時巨巨們又說話了
其實這個可以用滾動數組來存放Σ(っ°Д°;)っ，萌新第一次聽說，但巨巨們說了，那╮(╯﹏╰）╭

滾動數組，看起來就是把上面那一坨呆碼裏的二維數組換成一維數組，節約了空間！！！
但是，我們之前之所以用二維數組，原因是使每樣物品只放一次，那換成一維數組爲防止這個問題，放置時的順序在表格中就要從右向左的順序
 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int main()
{
	int v[100],w[100],dp[100],n,i,j;
	int c;
	scanf("%d%d",&c,&n);
	memset(dp,0,sizeof(dp)); 
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&v[i]);
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&w[i]);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=c;j>=0;j--)
			{
				if(j>=v[i])
				{
				if(dp[j-v[i]]+w[i]>dp[j])
					dp[j]=dp[j-v[i]]+w[i];
			
				}
			}
		}
		printf("%d\n",dp[c]);
	
	return 0;
}

以上全部用的c語言，c++真的還沒學會呢╥﹏╥真的是萌新
第一次寫，如有問題，望指正！！！(´･ᴗ･`)