【二分+數學】bzoj1257: [CQOI2007]餘數之和sum

biu~

Description

給出正整數n和k，計算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的餘數。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

輸入僅一行，包含兩個整數n, k。

Output

輸出僅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的數據滿足：1<=n, k<=1000 100%的數據滿足：1<=n ,k<=10^9

思路

這題呀其實很簡單
首先我們看如果n>k 那麼 k%i==k
我們直接將n>k的部分加上（n-k）*k並將n變成k-1
然後，再1~min（k-1，n）的區間裏我們可以得到一個規律，在k/l==k/r 的這個範圍內，模數是一個等差數列
知道這個性質之後，我們就可以二分來搞定對於每一個k/l的結尾，然後再搞一搞就好了

代碼

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
    int ret=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
    while(c>='0'&&c<='9')ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
    return ret*f;
}
int n,k;
unsigned long long ans=0ll;
#undef int
int main(){
#define int long long
    n=read();k=read();
    if(n>k)ans=(n-k)*k;
    if(n>k-1)n=k-1;
    ll now=1;
    while(now<=n){
        ll l=now,r=n+1;
        while(l<r-1){
            ll mid=(l+r)>>1;
            if(k/mid==k/now)l=mid;
            else r=mid;
        }
        ans+=(l-now+1)*(k%now+k%l)/2;
        now=l+1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}