1、隨機化快速排序算法
(1)、快速排序的壞處:完全順序/完全逆序時時間複雜度爲:O(n^2),其餘的情況時間複雜度爲:O(nlogn),算法的效率與輸入順序有關;
(2)、隨機選擇主元,好處:其運行時間不依賴於輸入序列的順序,算法的效率與輸入的順序無關;
(3)、最差的情況由隨機數產生器決定,隨機化快速排序的時間複雜度爲:O(nlogn);
2、比較排序的算法模型
該模型中,只能做的操作:< <= > .......,來決定元素的相對順序;
侷限性:該模型只能用於可以比較大小的數據類型;
總結:比較排序的算法時間複雜度不會小於:O(nlogn);
3、決策樹下的排序算法
有3個數<a1, a2, a3>,用決策樹進行排序。
(1)、決策樹:一般情況下,有n個元素需要排序,左邊的子樹說明ai <= aj;右邊的子樹對應ai > aj;每一個葉子結點表示一種排序結果,最終的結果a1 < a2 < a3......< an;
(2)、因此比較型排序算法都可以被轉換成決策樹模型的方式;
(3)、n值的決策樹,就是把算法中這些比較的所有可能結果分別列出來;決策樹指出了所有可能的路線,用決策樹分析比較型的算法是很有用的;
對於n個元素的排序, 用決策樹可以證明比較型的排序算法的時間複雜度:取決於樹的高度,此時葉子節點的個數是n!,樹高>=nlog(n);
樹的高度決定比較的次數,進而決定時間複雜度;