BZOJ 1257 (題解)

1257: [CQOI2007]餘數之和sum

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 1531  Solved: 702
[Submit][Status]

Description

給出正整數n和k，計算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的餘數。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

輸入僅一行，包含兩個整數n, k。

Output

輸出僅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的數據滿足：1<=n, k<=1000 100%的數據滿足：1<=n ,k<=10^9

【題解】我們可以隨便列出一個樣例來如，n=10,k=10 時 爲 0,0,1,2,0,4,3,2,1,0;我們發現從6~10 倒着看是遞增的且等差；4~5倒着看也是遞增且等差……。而這些遞增數列都有一個共同點就是k/i ( i爲其座標)爲同一個值。所以接下來，我們就是求不同數列的值之和。我的方法是先確定一個數列的開頭，通過二分法來確定結尾，於是就可以求出這段序列的值。

#include<cstdio>

int main()
{
	int n,k; long long ans=0;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	int now=1;
	while(now<=n)
	{
		int head=now,tail=n+1;
		while(head+1<tail){
			int mid=(head+tail)/2;
			if((int)(k/mid)==(int)(k/now))head=mid;
			 else tail=mid;
		}
		ans+=(head-now+1)/2.0*(k%now+k%head);
		now=head+1;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}