[BZOJ 3622]已經沒有什麼好害怕的了

這名字起的。。

題意:給出兩數列A,B都有n個元素, 元素兩兩互不相同, 問有多少種方案使得恰好(a[i] > b[j] 的數目) - (a[i] < b[j] 的數目) = k?

轉化=>恰好有a[i] > b[j] 的數目 = (n+k)/2

如果n+k爲奇數無解。

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蒟蒻連普通DP也想不到啊OTZ

首先將糖果藥片們排序

設糖果i大於的極大的藥片的id 爲 nxt[i]

那麼在前i個裏面的, 至少有j個滿足條件，其餘的不管。

f[i][j] = f[i-1][j] + f[i-1][j-1] * (nxt[i] - (j - 1))

然後發現(a1<b1, a2<b2, a3..)和(a1<b1, a2.., a3<b3)會算重。。

然後容斥OTZ

思想是看f[n][i]中多餘i個的多算了多少次。

/*
f[i,j] = f[i-1,j] + f[i-1, j-1] * (nxt[i] - j + 1)
g[i] = f[n,i] * (n - i)! - sigma(C[k,i] * g[k])[k=[i+1,n]]
*/

同BZOJ舞會

#include 
#define maxn 2010
using namespace std;

int n, k, a[maxn], b[maxn];

int f[maxn][maxn], g[maxn], C[maxn][maxn], fac[maxn], nxt[maxn];
const int p = 1e9+9;
#define plus Plus
int plus(int x, int y){return (x + y) % p;}
int dcrs(int x, int y){
    int t = (x - y) % p;
    if(t < 0) t += p;
    return t;
}
int mul(int x, int y){return 1ll * x * y % p;}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &k);
    if(n - k & 1){puts("0");return 0;}
    k = n + k >> 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &b[i]);
    sort(a+1, a+1+n);
    sort(b+1, b+1+n);
    C[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        C[i][0] = 1;
        for(int j = 1; j <= i; j ++)
            C[i][j] = plus(C[i-1][j], C[i-1][j-1]);
    }
    int j = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++){
        for(; j <= n && a[i] > b[j]; j ++);
        nxt[i] = j - 1;
    }
    
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = 0; j <= i; j ++){
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if(nxt[i] - j + 1 >= 0)
                f[i][j] = plus(f[i-1][j], mul(f[i-1][j-1], nxt[i] - j + 1));
        }
    }

    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n-k; i ++)
        fac[i] = 1ll * fac[i-1] * i % p;
    
    for(int i = n; i >= k; i --){
        int sum = 0;
        for(int j = i+1; j <= n; j ++)
            sum = plus(sum, mul(C[j][i], g[j]));
        g[i] = dcrs(mul(f[n][i], fac[n-i]), sum);
    }

    printf("%d\n", g[k]);
	return 0;
}
/*
f[i,j] = f[i-1,j] + f[i-1, j-1] * (nxt[i] - j + 1)
g[i] = f[n,i] * (n - i)! - sigma(C[k,i] * g[k])[k=[i+1,n]]
*/