POJ 1466/HDU 1068

 

 http://poj.org/problem?id=1466

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1068

  最大獨立集數 = 總點數 – 最小覆蓋數（最大匹配數）

題意：有n個學生(男生+女生)。求一個最大的數m，使得在這m個人中，任意兩個人都沒有romantically involved。
算法：求最大獨立集。最大獨立集=n-最大匹配。由於本題中的最大匹配被重複計算：(u,v)和(v,u)是一對匹配，但被計算了兩次!!! 因此，本題 最大獨立集=n-最大匹配/2。構圖的時候有個技巧：因爲同學i和哪些同學romantically involved是已知的，因此記錄的時候不要記錄它們之間的關係，如通常的map[i][j]=1，這樣在Dfs中枚舉的時候要從0到n-1；而是要記錄它們之間的映射關係，如：map[i][t]=j,即同學i的第tromantically involved的對象是同學j，這樣的話在Dfs中枚舉的是有僅需t次足矣!

本題就是求最大獨立集合。而最大獨立集合 = 頂點數 - 最小定點覆蓋數 = 頂點數 - 最大匹配數。因此只要求最大匹配數即可。

由於本題未指明哪些是男孩哪些是女孩，因此可以進行染色然後再進行二分圖最大匹配，而也可以不染色直接進行匹配，對所有節點都匹配一遍，這樣匹配完之後的最大匹配數就是最大匹配數的2倍。

需要明確的是：

“圖的頂點數目 = 最小頂點覆蓋數 + 最大獨立集合數” 對於所有無向圖有效

“最大匹配數=最小頂點覆蓋數” 只針對二部圖有效

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define M 550

int map[M][M];
bool v[M];
int y[M];
int n;

bool SearchPath(int x)
{
	int i;
	for(i=1;i<=map[x][0];i++)
	{
		int u=map[x][i];
		if(!v[u])
		{
			v[u]=true;
			if(y[u]==-1||SearchPath(y[u]))
			{
				y[u]=x;
				return true;
			}
		}	
	}
	return false;
}

int MaxMatch()
{
	int i,ans=0;
	memset(y,-1,sizeof(y));
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		memset(v,false,sizeof(v));
		if(SearchPath(i))
			ans++;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int i,j;
	int a,b,c;
	char s1[10],s2[10];
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(map,0,sizeof(map));
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d: (%d)",&a,&b);
			map[a][0]=b;
			for(j=1;j<=b;j++)
			{
				scanf("%d",&c);
				map[a][j]=c;
			}
		}
		int ans=MaxMatch();
		printf("%d\n",n-ans/2);
	}
	return 0;
}