（紀中）2416. Berry Picking【數學】

(File IO): input:berries.in output:berries.out
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題目描述
$Bessie$ 和她的妹妹 $Elsie$ 正在 $Farmer John$ 的漿果園裏採漿果。$Farmer John$ 的漿果園裏有 $N$棵漿果樹$（1≤N≤1000）$；樹 $i$ 上有 $Bi$ 個漿果$（1≤Bi≤1000）$。$Bessie$ 有 $K$個籃子（$1≤K≤1000$，$K$ 爲偶數）。每個籃子裏可以裝同一棵樹上採下的任意多個漿果，但是不能裝來自於不同的樹上的漿果，因爲它們的口味可能不同。籃子裏也可以不裝漿果。
$Bessie$ 想要使得她得到的漿果數量最大。但是，$Farmer John$ 希望 $Bessie$ 與她的妹妹一同分享，所以 $Bessie$ 必須將漿果數量較多的 $K/2$ 個籃子給 $Elsie$。這表示 $Elsie$ 很有可能最後比 $Bessie$ 得到更多的漿果，這十分不公平，然而姐妹之間往往就是這樣。
幫助 $Bessie$ 求出她最多可以得到的漿果數量。

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輸入
輸入的第一行包含空格分隔的整數 $N$ 和 $K$。
第二行包含 $N$ 個空格分隔的整數 $B1,B2,…,BN$。

輸出
輸出一行，包含所求的答案。

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樣例輸入
5 4
3 6 8 4 2

樣例輸出
8

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數據範圍限制
測試點 $1-3$ 滿足 $K≤10$。
測試點 $4-10$ 沒有額外限制。

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提示
如果 $Bessie$ 在一個籃子裏裝樹 $2$ 的 $6$ 個漿果
兩個籃子裏每個裝樹 $3$ 的 $4$ 個漿果
一個籃子裏裝樹 $4$ 的 $4$ 個漿果
那麼她能夠得到兩個各裝有 $4$ 個漿果的籃子，總共 $8$ 個漿果。

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解題思路
假設 $Elsie$ 拿的籃子裏面果子數最小值爲 $m$，那麼最好情況是她拿的籃子裏全都是 $m$ 個果子。我們可以從$1$ 到$max$ $a_i$枚舉這個 m，令能裝滿的（也就是裝了 $m$ 個果子的）籃子數爲 $L$。分類討論：

• $L< 2K$：不能滿足最小條件，停止枚舉。
• $L≥K$：此時 $Bessie$ 能拿到的就是 $mK/2$個果子，更新答案即可。
• 這裏的關鍵是每棵樹上 在裝滿若干籃子之後 剩餘的果子數，也就是 $a_i mod$ $m$。我們以 $a_i mod$ $m$爲關鍵字從大到小對 a 數組排序，排序結果爲，$Bessie$ 拿的果子數就是：
  

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代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,k,a[1010],maxn,f,ans,t,bsy;
bool cmp(int x,int y)
{
    return x%t>y%t;
}
int main(){
	freopen("berries.in","r",stdin);
	freopen("berries.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        maxn=max(maxn,a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
    {
        f=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f+=a[j]/i;
        if(f<(k/2))
            break;
        if(f>=k)
        {
            ans=max(ans,i*(k/2));
            continue;
        }
        t=i;
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        bsy=(f-k/2)*t;
        for(int x=1;x<=n,x+f<=k;x++)
            bsy+=a[x]%t;
        ans=max(ans,bsy);
    }
    printf("%d",ans);
}