HDU2571 命運【動態規劃DP】

命運

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 27549 Accepted Submission(s): 9535

Problem Description
穿過幽谷意味着離大魔王lemon已經無限接近了！
可誰能想到，yifenfei在斬殺了一些蝦兵蟹將後，卻再次面臨命運大迷宮的考驗，這是魔王lemon設下的又一個機關。要知道，不論何人，若在迷宮中被困1小時以上，則必死無疑！
可憐的yifenfei爲了去救MM，義無返顧地跳進了迷宮。讓我們一起幫幫執着的他吧！
命運大迷宮可以看成是一個兩維的方格陣列，如下圖所示：

yifenfei一開始在左上角，目的當然是到達右下角的大魔王所在地。迷宮的每一個格子都受到幸運女神眷戀或者痛苦魔王的詛咒，所以每個格子都對應一個值，走到那裏便自動得到了對應的值。
現在規定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，則每次可以走一格或者走到該行的列數是當前所在列數倍數的格子，即：如果當前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
爲了能夠最大把握的消滅魔王lemon，yifenfei希望能夠在這個命運大迷宮中得到最大的幸運值。

Input
輸入數據首先是一個整數C，表示測試數據的組數。
每組測試數據的第一行是兩個整數n,m，分別表示行數和列數(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行數據，每行包含m個整數，表示n行m列的格子對應的幸運值K ( |k|<100 )。

Output
請對應每組測試數據輸出一個整數，表示yifenfei可以得到的最大幸運值。

Sample Input
1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output
52

Author
yifenfei

Source
ACM程序設計期末考試081230

問題鏈接：HDU2571 命運
問題簡述：（略）
問題分析：動態規劃解決問題，看代碼，不解釋。
程序說明：（略）
參考鏈接：（略）
題記：（略）

AC的C++語言程序如下：

/* HDU2571 命運 */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int INF = 1 << 30;
const int N = 20 + 1, M = 1000 + 1;
int a[N][M], dp[N][M];

int main()
{
    int t, n, m;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                scanf("%d", &a[i][j]);

        for(int i = 0; i < n; i++)
            dp[i][0] = -INF;
        for(int j = 0; j < m; j++)
            dp[0][j] = -INF;

        dp[1][1] = a[1][1];
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                if(i != 1 || j != 1)
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + a[i][j];
                for(int k = 1; k < j; k++)
                    if(j % k == 0)
                        dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + a[i][j]);
            }

        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }

    return 0;
}