矩陣中找出01二維矩陣中只包含 1 的最大正方形，並輸出其面積

  矩陣中找出01二維矩陣中只包含 1 的最大正方形，並輸出其面積

題目描述
輸入兩個正整數M和N作爲二維矩陣的行和列，之後將該二維數組用輸入的M*N個0或1填充。
找出二維矩陣中只包含 1 的最大正方形，並輸出其面積。

輸入輸出描述及示例
第一行的輸入爲二維矩陣的行數M與列數N。
接下來共有M行每一行有N個元素（0或1）代表二維矩陣的元素
輸出爲只包含1的最大正方形面積

示例：
輸入：
4 5
1 1 1 0 0
0 1 1 0 1
1 0 1 1 1
0 0 0 1 1
輸出：
4

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String args[]){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int m,n;
        m=sc.nextInt();
        n=sc.nextInt();
        int[][] a=new int[m][n];
        Boolean flag = false;
        for(int i=0;i<m;i++)
            for(int j=0;j<n;j++){
                a[i][j]=sc.nextInt();
                if(a[i][j]!=0) flag = true;
            }
        if(flag){
            int max=-1;
            for(int i=1;i<m;i++)
                for(int j=1;j<n;j++){
                    if(a[i][j]==1){
                        int min=a[i-1][j-1];
                        if(a[i-1][j]<min)
                            min=a[i-1][j];
                        if(a[i][j-1]<min)
                            min=a[i][j-1];
                        a[i][j] += min;
                        if(max<a[i][j])
                            max=a[i][j];
                    }
                }
            System.out.println(max*max);
        }else{
            System.out.println(0);
        }
    
    }
}

 

在一個二維01矩陣中找到全爲1的最大正方形

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0


以矩陣中每一個點作爲正方形右下角點來處理，而以該點爲右下角點的最大邊長最多比以它的左方、上方和左上方爲右下角的正方形邊長多1，所以這時只能取另外三個正方形中最小的正方形邊長+1。用d[i][j]表示以i，j座標爲右下角的正方形最大邊。則有狀態轉移方程：dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1，具體代碼如下：

public static int maxSquare(int[][] matrix) {
        if (matrix.length==0||matrix[0].length==0) {
            return 0;
        }
        int M = matrix.length, N = matrix[0].length, res = 0;
        int[][] dp = new int[M][N];
        for (int i=0; i<M; i++) {
            if (matrix[i][0] == 1) {
                dp[i][0] = 1;
                res = 1;
            }
        }

        for (int j=0; j<N; j++) {
            if (matrix[0][j] == 1) {
                dp[0][j] = 1;
                res = 1;
            }
        }

        for (int i=1; i<M; i++) {
            for (int j=1; j<N; j++) {
                if (matrix[i][j] == 1) {
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1;
                }
                res = max(res, dp[i][j]);
            }
        }
        return res;
    }

採用動態規劃方法正向依次利用之前存儲的狀態計算出下一個狀態值，從而避免了重複計算，大大提升了時間複雜度。