0、可圖：一個非負整數組成的序列如果是某個無向圖的度序列，則該序列是可圖的。
1、度序列：Sequence Degree，若把圖G所有頂點的度數排成一個序列，責成該序列爲圖G的一個序列。該序列可以是非遞增序的、可以是非遞減序列、可以是任意無序的。
2、Havel-Hakimi定理：給定一個非負整數序列{d1,d2,…dn}，若存在一個無向圖使得圖中各點的度與此序列一一對應，則稱此序列可圖化。進一步，若圖爲簡單圖，則稱此序列可簡單圖化。
定理描述：由非負整數組成的有限非遞增序列，S={d1,d2,d3…dn}，當且僅當S1={d2-1,d3-1…d(d1+1),d(d1+2)…dn}也是可圖的，也就是說，序列S1也是由非負整數組成的有限非遞增序列，S1是由S的刪除第一個元素d1之後的前d1個元素分別減一後得到的序列。
（注，Havel-Hakimi定理 討論的是在非遞增序列下判別是否可圖的定理）
3、證明略，實例演示：
判斷序列S:=6，5，4，3，3，3，2，0 是否可圖。
證：a. 刪除首元素6，將除去第一個元素後面的6個元素減一，得到：S1 = 4,3,2,2,2,1,0
b.刪除首元素4，將除去第一個元素後面的4個元素減一，得到：S2 = 2,1,1,1,1,0
c,刪除首元素2，將除去第一個元素後面的2個元素減一，得到：S3 = 0,0,1,1,0
d.重新排序：S4 = 1,1,0,0,0
e.刪除首元素1，將除去第一個元素後面的1個元素減一，得到：S3 = 0,0,0,0
則最後得到的是非負序列，證明 序列式可圖的！
判斷序列S:=7，6，4，3，3，3，2，1 是否可圖。
證：a. 刪除首元素7，將除去第一個元素後面的7個元素減一，得到：S1 = 6,3,2,2,2,1,0
b.刪除首元素6，將除去第一個元素後面的6個元素減一，得到：S2 = 2,1,1,1,0,-1
最後得到的是存在負數的序列，證明 序列式不可圖的！
光說不練假把式，來一導poj原題，Frogs’ Neighborhood
Havel-Hakimi定理的核心部分：
for (int i = 1; i <= N; i++) {
for (int j = i + 1; j <= N && a[i].num > 0; j++) {
a[i].num--;
a[j].num--;
g[a[i].id][a[j].id] = g[a[j].id][a[i].id] = 1;
}
sort(a + i + 1, a + N + 1, cmp);
if (a[i].num > 0) { sign = 0; break; }
}
完整代碼：
#define inf 0x3f3f3f3f
#define vec vector<int>
#define P pair<int,int>
#define MAX 15
#define ll long long
struct node {
int id, num;
};
bool cmp(node n1, node n2) {
return n1.num > n2.num;
}
int T, N, g[MAX][MAX];
node a[MAX];
int main() {
cin >> T;
while (T--) {
cin >> N;
int sign = 1;
memset(g, 0, sizeof(g));
for (int i = 1; i <= N; i++)cin >> a[i].num, a[i].id = i;
sort(a + 1, a + N + 1, cmp);
for (int i = 1; i <= N; i++) {
for (int j = i + 1; j <= N && a[i].num > 0; j++) {
a[i].num--;
a[j].num--;
g[a[i].id][a[j].id] = g[a[j].id][a[i].id] = 1;
}
sort(a + i + 1, a + N + 1, cmp);
if (a[i].num > 0) { sign = 0; break; }
}
if (a[N].num < 0 || !sign) {
cout << "NO" << endl << endl;
}
else {
cout << "YES" << endl;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
for (int j = 1; j <= N; j++)
cout << g[i][j] << ' ';
cout << endl;
}
cout << endl;
}
}
}