一，命題的符號化
用人爲規定的符號表示一個命題
命題舉例：
“你幹這些工作或者我幹這項工作”
J表示“你幹這項工作”
K表示“我幹這項工作”
”或者“ 是聯結詞，表示合取，用 ∧ 表示
符號化 J∧K
命題常項：用大寫字母A到Z表示。命題常項表示命題的縮寫。
命題變項：用 p, q, r, s 表示。命題變項表示待填入具體的命題。
邏輯學中的命題涉及的三層語言：
- 自然語言命題
- 符號語言命題
- 表達符號語言命題的符號
二，常見覆合命題的符號化
-
命題舉例 1：
“儘管你對我有誤解，但是我仍願同你合作”
聯結詞：“儘管，但是”
關鍵是要確定，是否屬於我們所討論的五個聯結詞。
對於不能被真值函項所使用的聯結詞，首先要對它們做出“真值函項的釋義”，之後用真值函項聯結詞加以表達，去掉修飾含義。用W表示“你對我有誤解”
用H表示“我願同你合作”
真值函項釋義：W H 結果 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 可見，結果的真值等同於“合取”真值，
所以聯結詞：”儘管 ，但是 “的真值函項釋義等於“合取”。“儘管你對我有誤解，但是我仍願同你合作”
符號表示成： W∧H -
命題舉例 2
“既然你不原諒我 ，那麼我就離開你 ”
聯結詞：“既然，那麼”
用W表示“你不原諒我 ”
用H表示“我就離開你”
真值函項釋義：W H 結果 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 可見，結果的真值等同於“合取”真值，
所以聯結詞：”既然 ，那麼 “的真值函項釋義等於“合取”。“既然你不原諒我 ，那麼我就離開你 ”
符號表示成： W∧H -
命題舉例 3
“小王在業餘時間，不是唱歌就是跳舞 ”
聯結詞：“不是，就是”，很明顯，等於析取∨
用C表示“唱歌 ”
用T表示“ 跳舞”“小王在業餘時間，不是唱歌就是跳舞 ”
符號表示成： C∨T -
命題舉例 4
“曹操喜歡劉備是假的 ”
聯結詞：“是假的”，很明顯，等於“並非”¬
用C表示“曹操喜歡劉備 ”
“曹操喜歡劉備是假的 ”
符號表示成： ¬C -
命題舉例 5
“只有合理施肥，莊稼才能長得好 ”
聯結詞：“只有，才能”， 是一個必要條件表達，必要條件表達爲¬q →¬p
考察蘊含關係 p→q
“如果p,那麼q" 表達”p是q的充分條件“，
那麼同時，“q就是p的必要條件”，表達爲 ¬q →¬p聯結詞：“只有，才能”， 是一個必要條件表達，等於¬q →¬p
用S表示“ 合理施肥 ”
用H表示"莊稼長得好"“只有合理施肥，莊稼才能長得好 ”
符號表示成： ¬H→¬S -
命題舉例 6
“如果一個人是勤奮的，並且聰明或者健康 ，那麼他是有能力的人；
如果一個人既不聰明又不健康，那麼他沒能力 ”聯結詞有好幾個，其中主聯結詞是中間的分號”；“，在邏輯學中，”；“，”，“都代表合取關係，表示同時發生：∧
聯結詞”如果，那麼“是蘊含關係→。符號定義：
Q：一個人是勤奮的
J：他是健康的
C：他是聰明的
N：他有能力
“如果一個人是勤奮的，並且聰明或者健康 ，那麼他是有能力的人；
如果一個人既不聰明又不健康，那麼他沒能力 ”
符號表示成：（（Q∧（C∨J））→N）∧（（¬C∧¬J）→¬N）
含有多個括號的邏輯命題，省略括號的辦法規定：
先 ”∧“ 和 ”∨“
後 ”→“ 和 “↔ ”
上面的命題省掉不必要的括號變成：（Q∧（C∨J）→N）∧（¬C∧¬J→¬N）
參考資料
《自然演繹邏輯導論》 陳曉平