hdoj 1028 Ignatius and the Princess III 整數拆分 遞推

整數拆分：給它計數最簡單的方法是定義函數f(n, k)，代表n的整數拆分中，最大項不超過k的方案數。對於任意滿足條件的拆分，最大項要麼達到這個限制，要麼小於它，因此f(n, k) = f(n-k, k) + f(n, k - 1)。邊界條件：f(n, 1) = 1, f(0, 0) = 1, f(1, 1) = 1， 另外，f(n, k) = f(n, n),如果k大於n的話。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX = 129;
long long f[MAX][MAX];

void init()
{
    int i, j, k;
    f[0][0] = 1;
    for (i = 1; i < MAX; ++i)
        f[i][1] = 1;
    for (i = 2; i < MAX; ++i)
        for (j = 2; j <= i; ++j) {
            if (j > i - j)
                k = i-j;
            else
                k = j;
            f[i][j] = f[i - j][k] + f[i][j-1];
        }
}

int main()
{
    init();
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        printf("%lld\n", f[n][n]);
    }
    return 0;
}