gym 102056I Misunderstood … Missing （DP）

題意

給定n天，每天的一開始攻擊力A會提升D，接下來會有3種操作可以選擇

1. 攻擊並造成A+a[i]的傷害
2. D+b[i]
3. A+c[i]
   現A與D初始化值都是0，問第n天后最多能造成多大的傷害

題解

容易倒着去維護是比較好維護的（因爲你可以記錄一個狀態代表攻擊的累加天數去處理2操作）想到的dp狀態是dp[i][j][k][p]代表第i天砍了j刀，用了k次c，攻擊天數累加爲p的最大傷害，可以發現這樣空間會炸，時間也不允許（$O(n^5)$）
可以發現k這一維是不用的，因爲我們在列方程時沒有用到k這一維的數據，（3操作只跟1操作個數有關，與3操作位置和個數無關）於是k這一維不用枚舉也不用放入狀態，於是狀態變爲wdp[i][j][p]發現還是存不下，於是將i這意味滾掉即可
轉移可以寫成
dp[id][j+1][p+j+1]=max(dp[id][j+1][p+j+1]dp[id^1][j][p]+a[i]
dp[id][j][p+j]=max(dp[id][j][p+j],dp[id^1][j][p]+p*b[i],dp[id^1][j][p]+j*c[i])

代碼

/**
 *     author:     TelmaZzzz
 *     create:     2019-09-26-02.05.00
**/
#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
//#include <random>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
void _R(int &x) { scanf("%d", &x); }
void _R(ll &x) { scanf("%lld", &x); }
void _R(db &x) { scanf("%lf", &x); }
void _R(char &x) { scanf(" %c", &x); }
void _R(char *x) { scanf("%s", x); }
void R() {}
template<class T, class... U> void R(T &head, U &... tail) { _R(head); R(tail...); }
void _W(const int &x) { printf("%d", x); }
void _W(const ll &x) { printf("%lld", x); }
void _W(const db &x) { printf("%.16f", x); }
void _W(const char &x) { putchar(x); }
void _W(const char *x) { printf("%s", x); }
template<class T> void _W(const vector<T> &x) { for (auto i = x.begin(); i != x.end(); _W(*i++)) if (i != x.cbegin()) putchar(' '); }
void W() {}
template<class T, class... U> void W(const T &head, const U &... tail) { _W(head); putchar(sizeof...(tail) ? ' ' : '\n'); W(tail...); }
#define rep(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define erp(x,y,z) for(int x=y;x>=z;x--)
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define INF 1073741824
#define inf 1152921504606846976
#define pi 3.14159265358979323846
#define Fi first
#define Se second
//#pragma comment(linker,"/STACK:10240000,10240000")
//mt19937 rand_(time(0));
const int N=3e5+7,M=2e6;
const long long mod=1e9+7;
inline int read(){int ret=0;char ch=getchar();bool f=1;for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) f^=!(ch^'-');for(;isdigit(ch);ch=getchar()) ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-48;return f?ret:-ret;}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll ksm(ll a,ll b,ll mod){int ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;}return ans;}
ll inv2(ll a,ll mod){return ksm(a,mod-2,mod);}//ÄæÔª
//int head[N],NEXT[M],ver[M],tot;void link(int u,int v){ver[++tot]=v;NEXT[tot]=head[u];head[u]=tot;}
void TelmaZzzz(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.txt","r",stdin);
#endif
}
ll a[101],b[101],c[101];
ll dp[2][101][5200];
int main(){
    TelmaZzzz();
    //ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    R(t);
    int n;
    while(t--){
        R(n);
        rep(i,1,n) R(a[i],b[i],c[i]);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        dp[0][0][0]=0;
        ll ans=0;
        erp(i,n,1){
            int id=(n-i+1)%2;
            memset(dp[id],-1,sizeof(dp[id]));
            rep(j,0,n-i+1){
                rep(k,0,(n-i+1)*(n-i+2)/2){
                    if(dp[id^1][j][k]!=-1){
                        dp[id][j+1][k+j+1]=max(dp[id][j+1][k+j+1],dp[id^1][j][k]+a[i]);
                        dp[id][j][k+j]=max(dp[id][j][k+j],dp[id^1][j][k]+b[i]*k);
                        dp[id][j][k+j]=max(dp[id][j][k+j],dp[id^1][j][k]+c[i]*j);
                        ans=max(ans,dp[id][j+1][k+j+1]);
                        ans=max(ans,dp[id][j][k+j]);
                    }
                }
            }
        }
        W(ans);
    }
    //cout << "time: " << (long long)clock() * 1000 / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
    return 0;
}