（紀中）1192. 圓圈 (Standard IO)【數學】

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題目描述
在一個二維平面上，每個整數點座標處都放了一塊錢，如(1,2)、(1,1)等。現在以(0,0)爲圓心畫一個半徑爲r的圓，問圓內（包括圓圈邊）上一共有多少錢。

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輸入
輸入有多組測試數據，每組測試數據一行輸入一個整數r(r<=25000)表示圓的半徑，輸入以0結束，最後的0不需要輸出0。假設答案不超過2,000,000,000

輸出
對於每個輸入輸出錢數。

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樣例輸入
2
3
4
0

樣例輸出
13
29
49

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數據範圍限制

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解題思路
勾股定理，是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形爲勾股形，並且直角邊中較小者爲勾，另一長直角邊爲股，斜邊爲弦，所以稱這個定理爲勾股定理，也有人稱商高定理。
我們將半徑r看成直角三角形的最長邊$（c$,那實際上就是要求紅色那條邊的長度（取整），通過枚舉另一條直角邊$（1~r-1）$，再根據勾股求出就行了。$(c2=a2+b2)$,下圖爲第一象限的情況，結果要乘4再加上原點即可。

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代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int r,t,ans;
int main()
{
	while(scanf("%d",&r))
	{
		if(r==0)
			break;
		t=r;
		ans=1;
		for (int i = 1; i < r; i++) {
    		t+=int(sqrt(r*r - i * i));
     	}
     	ans+=t*4;
     	printf("%d\n",ans);
	}
}