（紀中）1658. 走法（problem2）【數學（找規律）】

(File IO): input:problem2.in output:problem2.out
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題目描述
從原點出發，一步只能向右走、向上走或向左走。恰好走$N$步且不經過已走的點共有多少種走法？

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輸入
一個數字$N<=1000$

輸出
一個數表示所求答案$mod 12345$.

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樣例輸入
2

樣例輸出
7

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數據範圍限制

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解題思路
當$N$確定時，走法的種類是確定的。
設$N=n$時，走法的種類爲$A(n)$,
則當$N=1$時，$A(1)=3$；當$N=2$時，$A(2)=7$
所以，多推幾個可以發現遞推關係式：$A(n)=2*A(n-1)+A(n-2)$
例如 當$N=3$時，$A(3)=2＊A(2)＋A(1)=2＊7＋3＝17$
當$N=4$時，$A(4)=2＊A(3)＋A(2)=2＊17＋7＝41$

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代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF=12345;
long long a[1100];
int n;
int main()
{
	freopen("problem2.in","r",stdin);
    freopen("problem2.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	a[0]=1,a[1]=3;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		a[i]=(a[i-1]*2+a[i-2])%INF;
	cout<<a[n];
	
}