（六）可壓縮氣體的一元流動

目錄

基本概念

可壓縮氣體一元流動的基本方程式

氣體在變截面管中的流動

---

基本概念

聲速：氣體動力學中，聲速泛指微小擾動波在流體介質中的傳播速度，而不僅僅是指聲音的傳播速度。比如，彈撥琴絃，振動了空氣，空氣的壓強、密度等參數發生了微弱的變化，這種狀態變化在空氣中形成了一種不平衡的擾動，擾動又以波的形式迅速的外傳，其傳播速度就是聲速。

聲速特徵

• 聲速的大小與擾動過程中壓力的變化量同密度的變化量的比值有關，流體越容易壓縮則聲速就越小。
• 氣體中的聲速與等熵指數k和氣體常數R有關。不同的氣體有各自的聲速。液體中的聲速與體積彈性模量K有關，不同的液體有各自的聲速。
• 氣體的聲速隨着氣體的狀態參數的變化而變化。同一流場中，如果各點的狀態參數不同，則各點的聲速也不同，所以聲速指的是流場中某一點在某一瞬時的聲速，稱爲當地聲速。
• 在同種介質中聲速只是當地絕對溫度的函數。不同地點不同位置氣體的溫度不同，聲速也就不同。

對於完全氣體，聲速：

式中爲等熵指數，

馬赫數

氣體的運動速度和介質中聲速之比，稱爲馬赫數，用Ma表示

馬赫數是一個無量綱的數，也是氣體動力學中的一個重要參數，常作爲判斷氣體壓縮性對流動影響的一個標準。在流速一定的情況下，當地聲速越小，氣體壓縮性就越大。當較小時，氣體的壓縮性不可忽略不計。

根據馬赫數對氣流分類

若Ma<1,稱爲壓聲速流動，此時氣流速度小於聲速的流動；

若Ma≈1，稱爲跨音速，氣流速度近似等於聲速的大小；

若1<Ma<3，稱爲超聲速流動；

若Ma>3，稱爲高超聲速流動。

衝擊波

衝擊波簡稱爲激波。激波是當超聲速氣流流過障礙物的時候，在其前方氣流受急劇壓縮，壓力，密度等突然明顯增加，這個變化形成一個擾動波，並以極高的速度傳播開來，波面所到之處氣體的參數將急劇變化，這種 極強的壓力擾動波就稱爲衝擊波。

可壓縮氣體一元流動的基本方程式

連續性方程的微分表達式

等熵流動的能量方程

其中,稱爲比熱容比，h爲熱力學中的焓。

氣流參數

滯止狀態和滯止參數

假定在一元等熵流動中，氣體在某一斷面處的流速等熵的降低到零時的狀態稱爲滯止狀態。

滯止狀態時氣體的內能和壓力能的總和（焓）升到最大值，即總焓

最大速度狀態

流動出現另一種極限情況，即氣體的能量全部轉換爲動能，這時的壓力爲零，速度達到最大值，稱爲最大速度。最大速度計算公式：

或

臨界狀態或者臨界參數

氣體從一滯止狀態開始，經過一管道逐漸加速流動，最後達到，當地聲速必然從最大值連續的變化到零的狀態。可以看出在兩種極限情況的中間必然有一流速恰好等於當地聲速的截面，這時候的速度叫做臨界速度。相應的參數叫做臨界參數，分別爲

氣體在變截面管中的流動

氣流速度與密度的關係

不論Ma>1或者Ma<1,只要dv>0,則dp<0,<0;反之，dv<0,則dp>0,>0。說明加速氣流，必然引起壓力的降低和氣體的膨脹，而減速氣流，使得壓力增加和氣體壓縮，即氣體流動伴隨這密度的變化。壓聲速氣流和超聲速氣流都具有上述性質。

當Ma<1時，密度相對變化量是小於速度的相對變化量，Ma>1時，密度的相對變化量大於速度的相對變化量。

氣體速度與管道截面之間的關係

流速與管道截面之間的關係

截面積與壓力的關係

在汽輪機、幾何噴管、燃氣輪機中利用管道截面變化來加速氣流比較常見。

要使得氣流加速，當流速尚未達到當地的聲速的時候，噴管截面應該逐漸收縮。

要使得氣流從壓聲速變化到超聲速，必須將噴管做成先逐漸收縮後逐漸擴大的形狀，這種噴管稱爲縮放噴管，又叫做拉法爾噴管。