目錄
（一）理性流體運動微分方程（動量守恆）
理想流體微分方程也叫做歐拉運動微分方程。是牛頓第二定律在理想流體中的應用。
表達式爲：
物理意義：理想流體微分方程表達了作用在單位質量流體上的力與流體運動加速度之間的關係，是流體動力學的基本方程，對於不可壓縮和可壓縮的流體均適用，也適用於所有的理想流體的運動。
（二）理想流體沿流線伯努利方程（能量守恆）
理想流體沿流線的伯努利方程如下所示：
適用範圍
- 理想不可壓縮流體
- 質量力只有重力
- 穩定流動
- 對於有旋流動，僅適用於同一條流線；對於無旋流動，整個流場都適用。
（三）理想流體沿流線伯努利方程的意義
幾何意義
- z——稱爲位置水頭；
——測壓管高度，速度水頭；
——水力高度或總水頭。
——測壓管高度，速度水頭；
——水力高度或總水頭。壓力能、動能、位能都是一種能量，他們之間可以相互轉換。當流速變小時候，動能轉變爲壓力能，壓力能增加。
對於理想流體恆定流動，三項的能量之和爲一常數，表示任意一個流體微元運動過程中的位能、壓力能和動能的總和保持不變。所以說理想流體，伯努利方程又是流體力學中的能量守恆定量。
動能修正係數
動能修正係數是過流斷面流體流動的真實速度所表示的動能與過流斷面平均速度所表示的動能之比，用字母α表示。
即：
上式說明過斷流面平均速度計算得到的動能要小於用過斷流面真實速度計算所得的動能。是因爲斷面上速度分佈不均勻所引起的，不均勻性越大，α值越大。在實際中，由於流速水頭本身所佔的比例較小，所以一般取α=1。
緩變流及其特徵
緩變流：值流線之間的夾角比較小，流線曲率半徑比較大，流線幾乎是一些平行直線的流動。
在緩變流中，流體運動的直線加速度和離心加速度都很小，可以忽略由於速度的變化或者方向的變化所產生的慣性力。
緩變過流斷面：如果在流束的某一過流面上的流動爲緩變流動，則稱此斷面爲緩變過流斷面。
緩變過流具有以下兩個特徵
- 緩變流動中，質量力只有重力。
- 在同一緩變過流斷面上，任何點上的靜壓水頭都相等。
（四）理想流體總流伯努利方程
適用條件
理想不可壓縮流體在重力場下的穩定緩變流動。
（五）實際流體總流的伯努利方程
實際流體總流的伯努利方程式：
適用條件
- 理想不可壓縮流體。
- 作用在流體上的質量力只有重力。
- 穩定流動。
- 沿流程流量保持不變。
- 所取的過流斷面必須是緩變流斷面。
伯努利方程的使用注意事項
- 與總流的連續性方程式聯合使用。
- 在選取過流斷面時，一個過流斷面應選在待求未知量所在的斷面上，另一個過流斷面需要選在已知量較多的斷面上，且儘可能使兩個斷面只包含一個未知數；
- 爲了方便，基準面通常選在過流斷面的最低的一個斷面上，在同一個問題中，必須使用同一個基準面。
- 選擇的計算點，位置高度z和壓力p必須在同一點上。壓力可以用絕對壓力，也可以使用相對壓力，但是兩個斷面上所用的壓力標準必須一致。
- 所選擇的過流斷面必須滿足緩變流動條件，但在兩個緩變過流斷面之間的流動，可以是緩變流動也可以是急變流動。
- 方程中動能修正係數α≈1
（六）伯努利方程的推廣
流體在流動過程中有分流和匯流。
分流過程中有
在第一個式子和第二個式子兩邊分別乘以
對於匯流情況，同理列出1、3和2、3的伯努利方程，得到總能量守恆的伯努利方程：
（七）存在機械能輸出和輸入時總的伯努利方程
沿着總流兩過流斷面間裝有水泵、風機和水輪機等裝置，流體流經水泵或者風機時候獲得能量，流經水輪機時將失去能量。設流體獲得或失去能量頭爲H，則總流伯努利方程爲：
H前的正號表示獲得的能量，負號表示失去的能量。
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