AcWing 312. 烏龜棋（線性dp）

題目傳送門

題意： 給你一個長度爲n的地圖，每個點都有一個對應的分數，給你M張牌，點數有1,2，3,4四種（不一定都有），你最開始在第一個點，默認獲得這個點的分數，然後我們怎樣使用這些牌，才能使得獲得的分數最大？輸出最大值。

數據範圍

1≤N≤350,
1≤M≤120,
0≤ai≤100,
1≤bi≤4,
每種爬行卡片的張數不會超過40。

思路： 我們用f[i][j][k][l]表示每一種牌用了多少張，然後此時獲得的最大價值,f[i][j][k][l]可以由四種情況轉移而來，即：

	int score=i*1+j*2+k*3+l*4+1;
    score=a[score];
    if(i>=1)
 		dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i-1][j][k][l]+score);
    if(j>=1)
		dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i][j-1][k][l]+score);
    if(k>=1)
    	dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i][j][k-1][l]+score);
    if(l>=1)
        dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i][j][k][l-1]+score);

最後輸出全部用完的情況即可。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
//#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=1e3+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-20;
const double PI=acos(-1);
int a[N],dp[45][45][45][45],b[10];
signed main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        b[x]++;
    }
    dp[0][0][0][0]=a[1];
    for(int i=0;i<=b[1];i++)
    {
        for(int j=0;j<=b[2];j++)
        {
            for(int k=0;k<=b[3];k++)
            {
                for(int l=0;l<=b[4];l++)
                {
                    int score=i*1+j*2+k*3+l*4+1;
                    score=a[score];
                    if(i>=1)
                        dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i-1][j][k][l]+score);
                    if(j>=1)
                        dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i][j-1][k][l]+score);
                    if(k>=1)
                        dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i][j][k-1][l]+score);
                    if(l>=1)
                        dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i][j][k][l-1]+score);
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]]<<endl;
}