普普通通的DP（按位貪心DP）

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題意： 還記得這題嗎？CF1332D 就是說一個二維矩陣，從(1,1)走到(n,m)，只能向下或右走，獲得的總貢獻是每一步的&運算，問你最後能獲得多少貢獻。

思路： 我們很容易想到，dp[i][j]表示走到(i,j)的最大值，然後每步取大就行，但是這個方法是錯誤的，比如這個數據：

3 4
7 3 3 1
4 8 3 6
7 7 7 3

按照這種dp，答案是2，但是其實我們可以得到的最大貢獻爲3。因爲我們要的是按位&的結果最大，但是可能到倒數第二步是有兩種，一種是1000，還有一種是0100，但是a[n][m]是0110，按照原來dp的思路，倒數第二步存了1000，和最後一步按位與之後，答案變成了0，但是如果倒數第二步是0100，這樣結果就是0100。

所以我們要獲得最大價值，那麼首先應該考慮的是高位，因爲2ⁱ >(2^i-1 + 2^i-2 +…+2⁰ ) 所以這個貪心方案是正確的。

我們從高位到低位遍歷，之後再取低位的時候要首先滿足這條路符合之前的選擇。

我們用dp[i][j]表示在取第b位的時候能否走到(i,j)，如果能，就從這個點出發，看是否能走下一步，最後如果這一位能走到(n,m),就把最後的總貢獻加上(1<<b)。

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=1e3+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-7;
const double PI=acos(-1);
int a[N][N],dp[N][N];
signed main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        cin>>a[i][j];
    }
    int ans=0;
    for(int b=31;b>=0;b--)
    {
        if(a[1][1]&(1<<b))
        {
            memset(dp,0,sizeof dp);
            dp[1][1]=1;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=m;j++)
                {
                    if(dp[i][j]&&(a[i][j]&(1<<b)))
                    {
                        if(i+1<=n&&(a[i+1][j]&ans)==ans)
                                dp[i+1][j]=1;
                        if(j+1<=m&&(a[i][j+1]&ans)==ans)
                                dp[i][j+1]=1;
                    }
                }
            }
            if(dp[n][m]&&(a[n][m]&(1<<b)))
                ans+=(1<<b);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}