H - A Simple Stone Game（貪心）

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題意： 給你n個數，我們可以把一個數+1，另一個數-1，這一操作的代價是1，我們至少要花多少代價使得存在一個x，每一個數都是x的倍數？(默認0是任何數的倍數）

思路： 如果存在一個x使得每一個數都是x的倍數，那麼x必然是sum(a[1]~a[n])的某個因子。很容易想到，質因子一定比質因子的倍數要優，因爲2x的倍數一定是x的倍數，x的倍數不一定是2x的倍數。所以我們先提取質因子，然後枚舉，在某個質因子作爲x的時候，移動成合法序列需要的最小代價。

最小代價怎麼求？
我們把a[i]%x提取出來，然後對它們從大到小排序，因爲提取出來的這些數的總和一定是x的倍數，即一定可以互補，那麼我們貪心的用小的去補到大的上面，這樣纔會最優。舉個栗子：一個1，一個2，我們要移動成0 3，那肯定是把1移動到2上面呀，否則代價就高了。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-7;
const double PI=acos(-1);
int a[N];
bool cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}
signed main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        int s=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            s+=a[i];
        }
        vector<int>d;
        for(int i=2;i*i<=s;i++)
        {
            if(s%i==0)
            {
                d.pb(i);
                while(s%i==0)
                    s/=i;
            }
        }
        if(s!=1)
            d.pb(s);
        int res=1e18;
        for(auto j:d)
        {
            vector<int>b;
            int sum=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(a[i]%j!=0)
                    b.pb(a[i]%j);
                sum+=a[i]%j;
            }
            sort(all(b),cmp);
            int need=0,ok=0;
            for(auto i:b)
            {
                need+=j-i;
                ok+=j;
                if(ok==sum)
                    break;
            }
            res=min(res,need);
        }
        cout<<res<<endl;
    }

}