題面
【題目描述】
一棵樹上有個節點,編號分別爲到,每個節點都有一個權值。我們將以下面的形式來要求你對這棵樹完成一些操作:
: 把結點的權值改爲
: 詢問從點到點的路徑上的節點的最大權值
: 詢問從點到點的路徑上的節點的權值和 ,注意:從點到點的路徑上的節點包括和本身
【輸入】
輸入的第一行爲一個整數,表示節點的個數。
接下來行,每行個整數和,表示節點和節點之間有一條邊相連。
接下來行,每行一個整數,第行的整數表示節點的權值。
接下來行,爲一個整數,表示操作的總數。
接下來行,每行一個操作,以“ ”或者“ ”或者“ ”的形式給出。
對於的數據,保證,;中途操作中保證每個節點的權值在到之間。
【輸出】
對於每個“”或者“”的操作,每行輸出一個整數表示要求輸出的結果。
【樣例輸入】
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
【樣例輸出】
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
算法分析
樹鏈剖分模板題。
參考程序
#include<bits/stdc++.h>
#define N 200100
using namespace std;
int head[N],nxt[N],to[N],w[N],tot;
int n,m;
int father[N],deep[N],size[N];//父節點,深度,子樹結點數
int son[N],top[N];//重兒子,所在重路徑的頂部結點(深度最小的結點)
int id[N],rev[N],t;//在線段樹中的下標(dfs序),線段樹中下標的結點,即rev[id[u]]=u ,dfs序號
int sum[2*N],Max[2*N]; //線段樹
int ans_sum,ans_max;
void Add(int u,int v)
{
nxt[++tot]=head[u];
to[tot]=v;
head[u]=tot;
}
void dfs1(int u,int dad)
{
size[u]=1; //本身結點數爲1
father[u]=dad;
deep[u]=deep[dad]+1;
for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(v!=dad)
{
dfs1(v,u);
size[u]+=size[v];
if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;//找重兒子
}
}
}
void dfs2(int u,int dad)
{
int v=son[u];
if(v) //優先選擇重兒子
{
id[v]=++t; //dfs序列
top[v]=top[u];
rev[t]=v;
dfs2(v,u);
}
for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i])
{
v=to[i];
if(!top[v])
{
id[v]=++t;
top[v]=v;
rev[t]=v;
dfs2(v,u);
}
}
}
void built(int k,int l,int r) //線段樹建樹
{
if(l==r) {Max[k]=sum[k]=w[rev[l]];return;} //初始化
int mid=(l+r)/2;
built(2*k,l,mid);
built(2*k+1,mid+1,r);
sum[k]=sum[2*k]+sum[2*k+1];
Max[k]=max(Max[2*k],Max[2*k+1]);
}
void change(int k,int l,int r,int x,int v) //單點修改
{
if(l>r) return;
if(l==r&&x==l) {sum[k]=Max[k]=v;return;}
int mid=(l+r)/2;
if(x>=l&&x<=mid) change(2*k,l,mid,x,v);
if(x>=mid+1&&x<=r) change(2*k+1,mid+1,r,x,v);
sum[k]=sum[2*k]+sum[2*k+1];
Max[k]=max(Max[2*k],Max[2*k+1]);
}
void query(int k,int l,int r,int x,int y)
{
if(x>r||y<l) return ;
if(x<=l&&r<=y)
{
ans_sum+=sum[k];
ans_max=max(ans_max,Max[k]);
return;
}
int mid=(l+r)/2;
if(x<=mid) query(2*k,l,mid,x,y);
if(y>=mid+1) query(2*k+1,mid+1,r,x,y);
}
void ask(int u,int v)
{
int fu=top[u],fv=top[v];
while(fu!=fv) //不在同一條重鏈上
{
if(deep[fu]<deep[fv]) {swap(u,v);swap(fu,fv);} //選擇深度大的往上跳
query(1,1,n,id[fu],id[u]); //訪問路徑 fu->u
u=father[fu];
fu=top[u];
}
if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v); //已經跳到同一條重路徑上了
query(1,1,n,id[u],id[v]);
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d",&n);
int x,y;
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
Add(x,y);
Add(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&w[i]);
scanf("%d",&m);
dfs1(1,0);
id[1]=++t; //初始化根節點
top[1]=1;
rev[1]=1;
dfs2(1,0);
built(1,1,n);
char s[10];
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
if(s[0]=='C') change(1,1,n,id[x],y);
else
{
ans_sum=0;
ans_max=0x80000000; //int最小值
ask(x,y); //路徑詢問
if(s[0]=='Q'&&s[1]=='M') printf("%d\n",ans_max);
if(s[0]=='Q'&&s[1]=='S') printf("%d\n",ans_sum);
}
}
return 0;
}