【題解】[POJ 2352] Stars（樹狀數組）

題面

【題目描述】
天文學家常常檢查星星地圖，星星都有它的x,y座標，星星的等級的是左下方星星數量決定，包含正左和正下。

例如,看看上面的星圖。星星$5$的等級爲$3$ (由星星$1$、$2$和$4$決定的)。星星$2$的等級爲$1$（由星星$1$決定的）。在這張地圖上0級的星星有一顆，$1$級的星星有兩顆，$2$級的星星有一顆，$3$級的星星有一顆，
你要編寫一個程序,計算每個等級的星星的數量。
【輸入】
第一行爲星星的數量$N$。($1 \leq N \leq 15000$)
接下來$N$行，每行爲星星的$X,Y$座標，用空格來分開($0 \leq X,Y\leq 32000$)，每一個點上只有一個星星，按$Y$的升序給出座標，如果$Y$相同，則按照$X$的升序給出。
【輸出】
輸出應該包含$N$行,每行一個數字。第一行$0$級星星的數量,第二行$1$級星星的數量等等,最後一行包含$n – 1$星星的數量。
【樣例輸入】

5
1 1
5 1
7 1
3 3
5 5

【樣例輸出】

1
2
1
1
0

算法分析

乍一看好像是二維樹狀數組，但是本題降低了難度，對於輸入是按照：$Y$的升序給出座標，如果$Y$相同，則按照$X$的升序給出。
那麼輸入第i顆星星的座標時，小於等於$X[i]$，小於等於$Y[i]$，即左下角的星星已經全部出現了，且$Y$按照升序給出，因此，可以忽略$Y$座標，只需要找到小於等於$X[i]$的星星數量就是星星的級數。
設定數組$a[x]$，表示$X$座標爲x的星星個數。
找小於等於$X[i]$的星星，即找前綴和$a[1]~a[X[i]]$。
需要注意，題目下標從0開始，而樹狀數組不能有下標爲0的情況，所以整體右移動一位。
當然也可以用二維樹狀數組實現。
【程序實現】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 32100
using namespace std;
int n,c[N],s[N],x[N],y[N];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x,int val)
{
    while(x<=32001)				//座標最大值爲32000 
    {
        c[x]+=val;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int sum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);	//爲了避免出現0的情況，整體+1 
        s[sum(x[i]+1)]++;		// 統計前綴和 
        update(x[i]+1,1);			//單點增加 
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d\n",s[i]);
    return 0;
 }