POJ 2078 Matrix【題解報告|策略枚舉】

題目大意

：一個n*n的數字矩陣，每次操作可以對任意一行或者一列進行循環移動，操作次數任意。求每種情況每一列的最大值的最小值。

思路分析

輸入一個方陣，可以對矩陣的每一行進行任意次的右移操作，求出位移後的矩陣每列的最大值，然後多次位移，得到多組最大值，最後求出這些最大值中的最小值。關鍵還是排列組合的問題，對於一個n*n的矩陣來說，第一行位移有n種形式，第二行也有n種，以此類推，故總的有$n^n$種矩陣的形態。可以利用dfs搜索出這些狀態，固定當前的行，去遞歸調用剩餘的行，進而計算出每種矩陣形態的值。由於矩陣的右移是相對的，所以可以直接從第二行直接搜索，也就是說一共只有$n^{n-1}$種不同形態。節省時間。

//156K	516MS
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define vec vector<int>
#define P pair<int,int>
#define MAX 10

int n, a[MAX][MAX], x[MAX], res = inf;
string s[MAX];

//到了第k行
void dfs(int k) {
	if (k == n) {//根據反轉統計結果
		int ma = 0;
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			int sum = 0;
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				sum += a[i][s[i][j] - '0'];//行是對的，列是改變過的
			}
			if (sum > ma)ma = sum;
		}
		if (ma < res)res = ma;
		return;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		s[k] = s[k].substr(1) + s[k][0];//兩極反轉
		dfs(k + 1);
	}
}

int main() {
	while (scanf("%d", &n) && n != -1) {
		string t;
		for (int i = 0; i < n; i++)t += i + '0';
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			s[i] = t;
			for (int j = 0; j < n; j++)
				scanf("%d", &a[i][j]);
		}

		res = inf;
		dfs(1);
		cout << res << endl;
	}
}