【拉普拉斯變換】2. 拉普拉斯變換的性質

【 1. 線性 】

• 例：
  注意ROC的變化 ！！
  

【 2. 時域尺度變換 】

• 例：
  

【 3. 時移 】

• 例：
  
  傅里葉變換的前提是 f(t) 必須是非遞增函數。$\frac{1}{s-α}$ 的拉斯逆變換爲$e^{2t}ε(t)$其爲增長型函數，不存在傅里葉變換。
  一個信號存在傅里葉變換，就一定存在雙邊拉氏變換。
  

【 4. S域平移(複頻移) 】

• 例：
  

【 5. 時域的微分(微分定理) 】

• 例：
  

【 6. 時域的積分(積分定理) 】

• 例：
  

【 7. 卷積定理 】

• 例：
  先求拉氏變換，對兩個原式的拉氏變換相乘即爲兩個原式卷積後結果的拉氏變換，最後進行逆變換，即得到原式的卷積結果。

【 8. S域微分、積分 】

• 例：
  

【 9. 初值定理、終值定理 】

• 例：