21. 排序--表排序

表排序

又稱間接排序，排序時不調整元素的實際位置，而是定義一個額外的數組作爲“表”（table）。根據元素的關鍵字大小來調整元素對應下標在表中的位置。

例

初始

A	[0]	[1]	[2]	[3]	[4]	[5]	[6]	[7]
key	f	d	c	a	g	b	h	e
table	0	1	2	3	4	5	6	7

初始的一個結構體數組，需要根據key的大小來進行排序，但是這裏只調整table中下標的位置。表排序在調整下標的位置時可以使用其他的排序算法，例如直接插入排序。

調整後

A	[0]	[1]	[2]	[3]	[4]	[5]	[6]	[7]
key	f	d	c	a	g	b	h	e
table	3	5	2	1	7	0	4	6

如果僅要求按順序輸出，則輸出：A[table[0]],A[table[1]],...,A[table[N−1]]

物理排序

經過表排序後，得到了排好序的table數組，但是如果需要調整元素的實際位置，那就需要物理排序。

實現

• N個數字的排序由若干個獨立的環組成
• 在每個環中進行元素實際位置的交換
  
  • 使用temp來保存第一個元素
  • 把A[table[i]]的元素放置於i，同時修改table[i] = i
  • 如果table[i] == i說明環結束，並把temp置於這個位置

struct Element {
    ElementType Data;   // data可以是任意類型
    ElementType key;    // 關鍵字只要可比即可
}

// 物理排序過程 Elements = 元素數組， table = 表數組，假設表數組已經排好了
void Sort(Element[] Elements, int[] table, int N) {
    for (i = 0; i < N; i++) {
        Temp = Elements[i];
        int j = i;
        while (table[j] != j) {
            Elements[j] = Elements[table[j]];   // 把實際該置於j位置的元素置於J
            NextIndex = table[j];   //  記錄下一個元素的位置
            table[j] = j;
            j = NextIndex;          // 讓j跳到下一個元素
        }

        if (Elements[j] != Temp) {  // 說明該環不止一個元素，需要進行temp的賦值
            Elements[j] = Temp;
        }
    }
}

複雜度分析

• 最好情況：初始即有序
• 最壞情況：
  
  • 有⌊N/2⌋ 個環，每個環包含2 個元素
  • 需要⌊3N/2⌋ 次元素移動
• T=O(mN) ，m是每個元素複製的時間