12. 圖--圖的遍歷

圖的遍歷

深度優先搜索

Depth First Search，DFS

僞代碼

void DFS(Vertex V) {
    visited[V] = true;

    for (V 的每個鄰接點 W) {
        if (!visited[W])
            DFS(W);
    }
}

若有N個頂點、E條邊，時間複雜度是

• 用鄰接表存儲圖，爲O(N+E)
• 用鄰接矩陣存儲圖，爲O(N2)

廣度優先搜索

Breadth First Search, BFS

僞代碼

void BFS(Vertex V) {
    visited[V] = true;
    Enqueue(V, Q);

    while (!IsEmpty(Q)) {
        V = Dequeue(Q);
        for (V 的每個鄰接點 W) {
            if (!visited[W])
                visited[W] = true;
                Enqueue(W, Q);
            }
        }
    }
}

若有N個頂點、E條邊，時間複雜度是

• 用鄰接表存儲圖，爲O(N+E)
• 用鄰接矩陣存儲圖，爲O(N2)

連通圖概念

• 連通：如果從V 到W 存在一條（無向）路徑，則稱V 和W 是連通的
• 路徑：V 到W 的路徑是一系列頂點{V,V1,V2,...,Vn,W} 的集合，其中任一對相鄰的頂點間都有圖中的邊。如果V 到W 之間所有的頂點都不同，則稱簡單路徑
• 路徑的長度：路徑中的邊數（如果帶權，則是所有邊的權重和）
• 迴路：起點等於終點的路徑
• 連通圖：圖中任意兩頂點均連通
• 連通分量：無向圖的極大連通子圖
  
  • 極大頂點數：再加1個頂點就不連通了
  • 極大邊數：包含子圖中所有頂點相連的所有邊
• 強連通：有向圖中頂點V 和W 之間存在雙向路徑，則稱V 和W 是強連通的
• 強連通圖：有向圖中任意兩頂點均強連通
• 強連通分量：有向圖的極大強連通子圖

處理圖不連通的遍歷

之前進行DFS和BFS遍歷，只是把V 所在的連通分量遍歷了一遍。如果需要遍歷到所有頂點，則需要重複調用DFS和BFS

DFS

void ListComponents(Graph G) {
    for (each V is G) {
        if (!visited[V]) {
            DFS(V);
        }
    }
}

BFS

void ListComponents(Graph G) {
    for (each V is G) {
        if (!visited[V]) {
            BFS(V);
        }
    }
}