傳紙條 dp

傳紙條(message) 

https://dsa.cs.tsinghua.edu.cn/oj/problem.shtml?id=399

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試題來源

　　NOIP2008 提高組

問題描述

　　小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排做成一個m行n列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裏，小淵坐在矩陣的左上角，座標(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，座標(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。

　　在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回覆。班裏每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。

　　還有一件事情需要注意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用0表示），可以用一個0-100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望儘可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這兩條路徑上同學的好心程度之和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。

輸入格式

　　輸入第一行有2個用空格隔開的整數m和n，表示班裏有m行n列。

　　接下來的m行是一個m*n的矩陣，矩陣中第i行j列的整數表示坐在第i行j列的學生的好心程度。每行的n個整數之間用空格隔開。

輸出格式

　　輸出一行，包含一個整數，表示來回兩條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。

樣例輸入

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

樣例輸出

34

數據規模和約定

　　30%的數據滿足：1<=m,n<=10

　　100%的數據滿足：1<=m,n<=50

限制

　　時間：1 s

　　空間：256 MB

提示

　　動態規劃 / 最大費用流

這個題目和 https://blog.csdn.net/qiang_____0712/article/details/85570954 非常相似

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 55
using namespace std;
int n,a[maxn][maxn],m;
int f[maxn*2][maxn][maxn];
int main()
{
  int i,j,k,x,y;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(i=1;i<=n;i++)
   for(j=1;j<=m;j++)
     scanf("%d",&a[i][j]);
  memset(f,0,sizeof(f));
  f[1][1][1]=a[1][1];
  int imax=0;
  for(k=2;k<n+m;k++)
    for(i=1;i<=k && i<=n;i++)
      for(j=1;j<=k && j<=n;j++)
        {
          	
          if(i==j) continue;
		  x=a[i][k+1-i]+a[j][k+1-j];
          
          y=max(f[k-1][i][j],f[k-1][i-1][j-1]);
          y=max(max(f[k-1][i][j-1],y),f[k-1][i-1][j]);
          f[k][i][j]=x+y;
          //imax=max(imax,f[k][i][j]);
		  //cout<<k<<" "<<i<<" "<<j<<" "<<x+y<<endl;
        }      
  printf("%d\n",max(f[n+m-1][n][n-1],f[n+m-1][n-1][n]));        
  return 0;
}