多重揹包 完全揹包 01揹包模板

多重揹包問題

多重揹包問題限定了一種物品的個數，解決多重揹包問題，只需要把它轉化爲0-1揹包問題即可。比如，有2件價值爲5，重量爲2的同一物品，我們就可以分爲物品a和物品b，a和b的價值都爲5，重量都爲2，但我們把它們視作不同的物品。

#include <iostream>
using namespace std;
#define V 1000
int weight[50 + 1];
int value[50 + 1];
int num[20 + 1];
int f[V + 1];
int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}
int main() {
    int n, m;
    cout << "請輸入物品個數:";
    cin >> n;
    cout << "請分別輸入" << n << "個物品的重量、價值和數量:" << endl; 
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> weight[i] >> value[i] >> num[i];
    }
    int k = n + 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (num[i] != 1) {
            weight[k] = weight[i];
            value[k] = value[i];
            k++;
            num[i]--;
        }
    }
    cout << "請輸入揹包容量:";
    cin >> m;
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        for (int j = m; j >= 1; j--) {
            if (weight[i] <= j) f[j] = max(f[j], f[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << "揹包能放的最大價值爲:" << f[m] << endl;
}

2.完全揹包問題

完全揹包問題是指每種物品都有無限件。

#include <iostream>
#define V 500
using namespace std;
int weight[20 + 1];
int value[20 + 1];
int f[V + 1];
int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}
int main() {
    int n, m;
    cout << "請輸入物品個數:";
    cin >> n;
    cout << "請分別輸入" << n << "個物品的重量和價值:" << endl; 
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> weight[i] >> value[i];
    }
    cout << "請輸入揹包容量:";
    cin >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = weight[i]; j <= m; j++) {
            f[j] = max(f[j], f[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << "揹包能放的最大價值爲:" << f[m] << endl;
}

1.0-1揹包問題

0-1揹包問題是指每一種物品都只有一件，可以選擇放或者不放

#include <iostream>
#define V 500
using namespace std;
int weight[20 + 1];
int value[20 + 1];
int f[V + 1];
int main() {
    int n, m;
    cout << "請輸入物品個數:";
    cin >> n;
    cout << "請分別輸入" << n << "個物品的重量和價值:" << endl; 
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> weight[i] >> value[i];
    }
    cout << "請輸入揹包容量:";
    cin >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = m; j >= 1; j--) {
            if (weight[i] <= j) {
                f[j] = f[j] > f[j - weight[i]] + value[i] ? f[j] : f[j - weight[i]] + value[i];
            }
        }
    }
    cout << "揹包能放的最大價值爲:" << f[m] << endl;
}