https://www.luogu.org/problemnew/show/P1164
https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1164
題目背景
uim神犇拿到了uoi的ra（鐳牌）後，立刻拉着基友小A到了一家……餐館，很低端的那種。
uim指着牆上的價目表（太低級了沒有菜單），說：“隨便點”。
題目描述
不過uim由於買了一些輔（e）輔（ro）書，口袋裏只剩M元(M≤10000)。
餐館雖低端，但是菜品種類不少，有N種(N≤100)，第ii種賣ai元(ai≤1000)。由於是很低端的餐館，所以每種菜只有一份。
小A奉行“不把錢吃光不罷休”，所以他點單一定剛好吧uim身上所有錢花完。他想知道有多少種點菜方法。
由於小A肚子太餓，所以最多隻能等待11秒。
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行是兩個數字，表示N和M。
第二行起N個正數ai（可以有相同的數字，每個數字均在1000以內）。
輸出格式：
一個正整數，表示點菜方案數，保證答案的範圍在int之內。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1： 複製
4 4 1 1 2 2
輸出樣例#1： 複製
3
定義f[i][j]爲用前i道菜用光j元錢的辦法總數，其狀態轉移方程如下：
（1）if(j==第i道菜的價格)f[i][j]=f[i-1][j]+1;
（2）if(j>第i道菜的價格) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-第i道菜的價格];
（3）if(j<第i道菜的價格) f[i][j]=f[i-1][j];
說的簡單一些，這三個方程，每一個都是在吃與不吃之間抉擇。若錢充足，辦法總數就等於吃這道菜的辦法數與不吃這道菜的辦法數之和；若不充足，辦法總數就只能承襲吃前i-1道菜的辦法總數。依次遞推，在最後，我們只要輸出f[n][m]的值即可。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[101],f[101][10001]={0};
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
{
if(j==a[i])f[i][j]=f[i-1][j]+1;
if(j>a[i]) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-a[i]];
if(j<a[i]) f[i][j]=f[i-1][j];
}
cout<<f[n][m];
return 0;
}